Um campo retangular de futebol tem 64 metros de largura e 100 metros de comprimento. Um jogador corre de um canto do campo até o canto oposto, em uma linha diagonal. Qual foi a distância percorrida pelo jogador? Arredonde sua resposta para o metro mais próximo

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um campo de futebol retangular que mede 64 metros de largura e 100 metros de comprimento. O lance é descobrir qual a distância que um jogador percorre ao correr de um canto do campo até o canto oposto, seguindo a linha diagonal. Para resolver isso, vamos usar um pouco de geometria, especificamente o Teorema de Pitágoras, que ajuda a calcular a distância da diagonal em um retângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar o campo como um retângulo. Nesse retângulo, a largura é de 64 metros e o comprimento é de 100 metros. Quando o jogador corre da esquina até a esquina oposta pela diagonal, ele está basicamente criando um triângulo retângulo, onde a diagonal é a hipotenusa.

Passo 3

Agora, vamos lembrar do Teorema de Pitágoras, que diz que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa © é igual à soma dos quadrados dos catetos (a e b). A fórmula fica assim:
c^2 = a^2 + b^2

Passo 4

Aplicando os valores que temos:
  • a (largura) = 64 metros
  • b (comprimento) = 100 metros
Substituindo na fórmula:
c^2 = 64^2 + 100^2

Passo 5

Vamos calcular os quadrados:
64^2 = 4096
100^2 = 10000
Agora, somamos esses valores:
c^2 = 4096 + 10000
c^2 = 14096

Passo 6

Para encontrar o valor de c, que é a distância que o jogador percorreu, tiramos a raiz quadrada de 14096:
c = raiz14096

Passo 7

Calculando a raiz quadrada:
c approx 118.7 metros

Passo 8

Por fim, arredondamos para o metro mais próximo:
c approx 119 metros

Resposta

O jogador percorreu aproximadamente 119 metros ao correr pela diagonal do campo.

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