Determine a perda de calor convectiva pelas superfícies superior e inferior de uma placa plana a Ts=800 C, com ar em escoamento paralelo a 25 ^circ C e velocidade 3 m / s. A placa tem espessura igual a t=1 mm. Comprimento L=25 mm e profundidade w=50 mm. Despreze as perdas térmicas nas arestas da placa. Compare a perda de calor convectiva na placa com a perda em um cilindro com comprimento L=50 mm, que tenha o mesmo volume da placa. As condições convectivas associadas ao cilindro são as mesmas das associadas à placa.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma placa plana aquecida a e ar passando por ela a com velocidade de . A placa tem espessura de , comprimento e profundidade . Queremos calcular a perda de calor convectiva nas superfícies superior e inferior dessa placa. Depois, vamos comparar essa perda com a de um cilindro que tem o mesmo volume que a placa, mas com comprimento . Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, especialmente a lei de resfriamento de Newton e propriedades como coeficiente de transferência de calor convectivo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área das superfícies superior e inferior da placa por onde o calor está sendo perdido. Como a placa é retangular, a área total A = 2 times (L times w) é dada por:
Onde multiplicamos por 2 porque temos duas superfícies (superior e inferior).

Passo 3

Convertendo as unidades para o Sistema Internacional (SI):
L = 25,mm = 0,025,m
w = 50,mm = 0,050,m
Agora, calculamos a área:
A = 2 times (0,025,m times 0,050,m) = 2 times 0,00125,m^2 = 0,0025,m^2

Passo 4

Para calcular a perda de calor convectiva ( Q = h times A times De), usamos a lei de resfriamento de Newton:
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor convectivo,
  • é a área de transferência de calor,
  • é a diferença de temperatura entre a superfície e o ar.

Passo 5

Vamos precisar calcular o coeficiente de transferência de calor convectivo ( Nu = h times Lk ). Para isso, usamos a relação com o número de Nusselt ( h = Nu times kL ):
Onde é a condutividade térmica do ar. Reorganizando:

Passo 6

O número de Nusselt ( Nu = 0,664 times Re^1/2 times Pr^1/3 ) para convecção forçada sobre uma placa plana pode ser estimado usando a correlação de Dittus-Boelter para fluxo laminar:
Onde:
  • é o número de Reynolds,
  • é o número de Prandtl.

Passo 7

Calculamos o número de Reynolds ( Re = rho times V times Lmu ):
Onde:
  • é a densidade do ar,
  • é a velocidade do ar,
  • é o comprimento característico,
  • é a viscosidade dinâmica do ar.
Assumindo valores típicos para o ar a :

Passo 8

Substituindo os valores:
Re = 1,184,kg/m^3 times 3,m/s times 0,025,m1,846 times 10^-5,kg/(m cdot s) approx 48142

Passo 9

Calculamos o número de Prandtl ( Pr = Cp times muk ) para o ar a Pr = 1005 times 1,846 times 10^-50,026 approx 0,714 :
Onde:
  • é a capacidade térmica do ar,
  • é a condutividade térmica do ar.

Passo 10

Agora, calculamos Nu = 0,664 times (48142)^1/2 times (0,714)^1/3 :
(48142)^1/2 approx 219,36
Primeiro, calculamos cada parte:
(0,714)^1/3 approx 0,89
Nu = 0,664 times 219,36 times 0,89 approx 129,2

Passo 11

Agora, encontramos o coeficiente de transferência de calor convectivo ( h = Nu times kL = 129,2 times 0,026,W/(m cdot K)0,025,m approx 134,7,W/(m^2 cdot K) ):

Passo 12

Calculamos a diferença de temperatura ( De):

Passo 13

Finalmente, calculamos a perda de calor convectiva ( Q = 134,7,W/(m^2 cdot K) times 0,0025,m^2 times 775,K approx 261,3,W ):

Resposta

A perda de calor convectiva pelas superfícies superior e inferior da placa é aproximadamente .

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