Determine a perda de calor convectiva pelas superfícies superior e inferior de uma placa plana a , com ar em escoamento paralelo a e velocidade . A placa tem espessura igual a . Comprimento e profundidade . Despreze as perdas térmicas nas arestas da placa. Compare a perda de calor convectiva na placa com a perda em um cilindro com comprimento , que tenha o mesmo volume da placa. As condições convectivas associadas ao cilindro são as mesmas das associadas à placa.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma placa plana aquecida a e ar passando por ela a com velocidade de . A placa tem espessura de , comprimento e profundidade . Queremos calcular a perda de calor convectiva nas superfícies superior e inferior dessa placa. Depois, vamos comparar essa perda com a de um cilindro que tem o mesmo volume que a placa, mas com comprimento . Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, especialmente a lei de resfriamento de Newton e propriedades como coeficiente de transferência de calor convectivo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área das superfícies superior e inferior da placa por onde o calor está sendo perdido. Como a placa é retangular, a área total é dada por:
Onde multiplicamos por 2 porque temos duas superfícies (superior e inferior).

Passo 3

Convertendo as unidades para o Sistema Internacional (SI):
Agora, calculamos a área:

Passo 4

Para calcular a perda de calor convectiva ( ), usamos a lei de resfriamento de Newton:
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor convectivo,
  • é a área de transferência de calor,
  • é a diferença de temperatura entre a superfície e o ar.

Passo 5

Vamos precisar calcular o coeficiente de transferência de calor convectivo ( ). Para isso, usamos a relação com o número de Nusselt ( ):
Onde é a condutividade térmica do ar. Reorganizando:

Passo 6

O número de Nusselt ( ) para convecção forçada sobre uma placa plana pode ser estimado usando a correlação de Dittus-Boelter para fluxo laminar:
Onde:
  • é o número de Reynolds,
  • é o número de Prandtl.

Passo 7

Calculamos o número de Reynolds ( ):
Onde:
  • é a densidade do ar,
  • é a velocidade do ar,
  • é o comprimento característico,
  • é a viscosidade dinâmica do ar.
Assumindo valores típicos para o ar a :

Passo 8

Substituindo os valores:

Passo 9

Calculamos o número de Prandtl ( ) para o ar a :
Onde:
  • é a capacidade térmica do ar,
  • é a condutividade térmica do ar.

Passo 10

Agora, calculamos :
Primeiro, calculamos cada parte:

Passo 11

Agora, encontramos o coeficiente de transferência de calor convectivo ( ):

Passo 12

Calculamos a diferença de temperatura ( ):

Passo 13

Finalmente, calculamos a perda de calor convectiva ( ):

Resposta

A perda de calor convectiva pelas superfícies superior e inferior da placa é aproximadamente .

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