Determine a perda de calor convectiva pelas superfícies superior e inferior de uma placa plana a
, com ar em escoamento paralelo a
e velocidade
. A placa tem espessura igual a
. Comprimento
e profundidade
. Despreze as perdas térmicas nas arestas da placa. Compare a perda de calor convectiva na placa com a perda em um cilindro com comprimento
, que tenha o mesmo volume da placa. As condições convectivas associadas ao cilindro são as mesmas das associadas à placa.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma placa plana aquecida a
e ar passando por ela a
com velocidade de
. A placa tem espessura de
, comprimento
e profundidade
. Queremos calcular a perda de calor convectiva nas superfícies superior e inferior dessa placa. Depois, vamos comparar essa perda com a de um cilindro que tem o mesmo volume que a placa, mas com comprimento
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, especialmente a lei de resfriamento de Newton e propriedades como coeficiente de transferência de calor convectivo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área das superfícies superior e inferior da placa por onde o calor está sendo perdido. Como a placa é retangular, a área total
é dada por:
Onde multiplicamos por 2 porque temos duas superfícies (superior e inferior).
Passo 3
Convertendo as unidades para o Sistema Internacional (SI):
Agora, calculamos a área:
Passo 4
Para calcular a perda de calor convectiva (
), usamos a lei de resfriamento de Newton:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor convectivo, -
é a área de transferência de calor, -
é a diferença de temperatura entre a superfície e o ar.
Passo 5
Vamos precisar calcular o coeficiente de transferência de calor convectivo (
). Para isso, usamos a relação com o número de Nusselt (
):
Onde
é a condutividade térmica do ar. Reorganizando:
Passo 6
O número de Nusselt (
) para convecção forçada sobre uma placa plana pode ser estimado usando a correlação de Dittus-Boelter para fluxo laminar:
Onde:
-
é o número de Reynolds, -
é o número de Prandtl.
Passo 7
Calculamos o número de Reynolds (
):
Onde:
-
é a densidade do ar, -
é a velocidade do ar, -
é o comprimento característico, -
é a viscosidade dinâmica do ar.
Assumindo valores típicos para o ar a
:
Passo 8
Substituindo os valores:
Passo 9
Calculamos o número de Prandtl (
) para o ar a
:
Onde:
-
é a capacidade térmica do ar, -
é a condutividade térmica do ar.
Passo 10
Agora, calculamos
:
Primeiro, calculamos cada parte:
Passo 11
Agora, encontramos o coeficiente de transferência de calor convectivo (
):
Passo 12
Calculamos a diferença de temperatura (
):
Passo 13
Finalmente, calculamos a perda de calor convectiva (
):
Resposta
A perda de calor convectiva pelas superfícies superior e inferior da placa é aproximadamente
.