Um campo de velocidade é dado por . Determine os componentes do vetor aceleração nas direções e z.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um campo de velocidade definido pelas componentes , e . A tarefa é encontrar as componentes do vetor aceleração nas direções , e .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente o derivado material da velocidade, que nos dá a aceleração em um campo de fluxo. Precisamos calcular as derivadas parciais das componentes da velocidade em relação a , e , e depois combinar tudo isso para encontrar as componentes da aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o vetor aceleração em um campo de velocidade. A fórmula geral é:
Como não há dependência do tempo no nosso campo de velocidade, a primeira parte da expressão desaparece. Então, a aceleração fica:
Isso significa que precisamos calcular as derivadas parciais de cada componente da velocidade em relação a , e .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas parciais necessárias:
Para :
Para :
Para :

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da aceleração para cada componente. A componente é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 5

Para a componente :
Substituindo:

Passo 6

Para a componente :
Substituindo:

Resposta

As componentes do vetor aceleração são:

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Responda se as seguintes afirmativas estão certas ou erradas, justificando a resposta:
d) Denomina-se fluido newtoniano aquele que apresenta viscosidade.