Para o campo velocidade dado por
, pergunta-se:
b) No ponto
, calcule: o vetor aceleração e qualquer vetor normal unitário ao vetor acelerção e a direção de maior aceleração ( 3,0 pontos).
b) No ponto
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um campo de velocidade dado por
. A pergunta é, no ponto
, encontrar o vetor aceleração, um vetor normal unitário a esse vetor aceleração e a direção de maior aceleração. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da velocidade em relação ao tempo para achar a aceleração e depois analisar esse vetor para achar os vetores normais e a direção da maior aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor aceleração
. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Então, vamos derivar cada componente de
em relação a
:
Derivando em relação a
:
A derivada de
em relação a
é zero porque não há
nessa componente.
Passo 3
Agora, vamos avaliar o vetor aceleração no ponto
. Substituindo
,
e
na expressão de
:
Então, no ponto
, o vetor aceleração é
.
Passo 4
Agora precisamos encontrar um vetor normal unitário ao vetor aceleração
. Um vetor normal é perpendicular a
. Vamos escolher um vetor qualquer que seja perpendicular a
. Uma maneira simples de fazer isso é escolher um vetor
tal que o produto escalar
.
Vamos escolher
. Vamos verificar:
Para ser perpendicular, precisamos que
, ou seja,
. Então, no instante
,
é perpendicular a
.
Agora, vamos normalizar
para que seja um vetor unitário:
Passo 5
Por fim, vamos determinar a direção de maior aceleração. A direção de maior aceleração é dada pela orientação do pr��prio vetor aceleração
, pois a maior aceleração ocorre na direção em que a aceleração está apontando.
Então, a direção de maior aceleração é a direção de
. No instante
, por exemplo,
, que aponta na direção
.
Resposta
No ponto
, o vetor aceleração é
. Um vetor normal unitário a
é
no instante
. A direção de maior aceleração coincide com a direção de
, ou seja, na direção de
.