Um oleoduto de 914 mm de diâmetro transporta óleo (d =0,89) a 1 milhão de barris por dia (1 barril approx 159 litros). A perda de carga por atrito é de 13 m / 1.000 m de tubo. Planeja-se instalar estações de bombeamento a cada 16 km ao longo do duto. Calcule a potência em hp que deve ser entregue ao óleo em cada estação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um oleoduto com diâmetro de 914 mm que transporta óleo a uma taxa de 1 milhão de barris por dia. A perda de carga por atrito nesse tubo é de 13 metros a cada 1.000 metros de tubo. Além disso, queremos instalar estações de bombeamento a cada 16 km ao longo do duto. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a potência, em cavalos de potência (hp), que cada uma dessas estações precisa entregar ao óleo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de mecânica dos fluidos, especialmente sobre perda de carga e cálculo de potência em sistemas de bombeamento.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a taxa de fluxo de barris por dia para metros cúbicos por segundo, pois trabalharemos com unidades do SI. Sabemos que:
  • 1 barril ≈ 159 litros
  • 1 metro cúbico (m³) = 1.000 litros
Então, vamos converter 1.000.000 de barris por dia para m³/s.
Taxa de fluxo = 1.000.000 barris/dia times 159 litros/barril1.000 litros/m³ times 24 horas/dia times 3600 s/hora ³
Taxa de fluxo = 1.000.000 times 1591.000 times 24 times 3600 approx 1,839 , m³/s ³

Passo 3

Agora, vamos calcular a perda de carga total em cada seção de 16 km. A perda de carga por 1.000 metros de tubo é de 13 metros, então para 16.000 metros (16 km):
Perda de carga total = 13 m1.000 m times 16.000 m = 208 m

Passo 4

Com a perda de carga total e a taxa de fluxo, podemos calcular a potência necessária usando a fórmula:
P = rho times g times Q times H
Onde:
  • P = 890 times 9,81 times 1,839 times 208 approx 3.161.000 , W é a densidade do óleo (0,89 g/cm³ = 890 kg/m³)
  • é a aceleração da gravidade (≈ 9,81 m/s²)
  • é a taxa de fluxo (1,839 m³/s)
  • é a perda de carga total (208 m)
Substituindo os valores:

Passo 5

Por fim, vamos converter a potência de watts para cavalos de potência (hp). Sabemos que:
1 , hp approx 745,7 , W
Então:
Potência = 3.161.000 , W745,7 , W/hp approx 4.245 , hp ê

Resposta

Cada estação de bombeamento precisa entregar aproximadamente 4.245 hp ao óleo.

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