1,0 Utilize as equações, a seguir, e diga quais são as leis do eletromagnetismo associadas a cada uma das equações e o que elas expressam fisicamente.
i) ointS E bul<=t d A=integral triplaV rhovarepsilon0 d V
iii) ointC E cdot d l=-integral duplaS(partial Bpartial t) cdot d A
ii) ointS B bul<=t d A=0
iv) ointC B bul<=t d l=integral duplaS[mu0 J+mu0 varepsilon0 partial Epartial t] bul<=t d A

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem quatro equações do eletromagnetismo e precisa descobrir qual lei de Maxwell cada uma representa e o que elas significam na prática. Pra isso, vamos precisar conhecer as quatro leis de Maxwell e entender um pouquinho do que cada uma diz sobre campos elétricos e magnéticos.

Passo 2

Vamos começar pela primeira equação:
ointS E bul<=t d A = integral triplaV rhovarepsilon0 d V
Essa é a Lei de Gauss para o Campo Elétrico. Ela basicamente relaciona o fluxo do campo elétrico E através de uma superfície fechada S com a quantidade de carga elétrica rho dentro do volume V delimitado por essa superfície. Então, diz que o total de campo elétrico que passa por uma superfície fechada depende da carga elétrica dentro dela.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda equação:
ointS B bul<=t d A = 0
Essa é a Lei de Gauss para o Campo Magnético. Ela nos diz que o fluxo do campo magnético B através de qualquer superfície fechada S é sempre zero. Isso significa que não existem “cargas magnéticas” isoladas, ou seja, os campos magnéticos sempre saem de um polo norte e entram em um polo sul, formando sempre dipolos.

Passo 4

Seguimos para a terceira equação:
ointC E cdot d l = -integral duplaS ( partial Bpartial t ) cdot d A
Essa é a Lei de Faraday da Indução. Ela relaciona a circulação do campo elétrico E ao redor de um caminho fechado C com a variação do fluxo magnético B através da superfície S limitada por C. Em outras palavras, se o campo magnético muda com o tempo dentro de uma área, isso gera um campo elétrico ao redor dessa área.

Passo 5

Por fim, temos a quarta equação:
ointC B bul<=t d l = integral duplaS [ mu0 J + mu0 varepsilon0 partial Epartial t ] bul<=t d A
Essa é a Lei de Ampère-Maxwell. Ela relaciona a circulação do campo magnético B ao redor de um caminho fechado C com a densidade de corrente elétrica J e a taxa de variação do campo elétrico E no tempo. Ou seja, tanto correntes elétricas quanto campos elétricos que mudam com o tempo podem gerar campos magnéticos.

Resposta

  • Equação i: ointS E bul<=t d A = integral triplaV rhovarepsilon0 d V
    Lei de Gauss para o Campo Elétrico. Expressa que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é proporcional à carga elétrica total dentro dessa superfície.
  • Equação ii: ointS B bul<=t d A = 0
    Lei de Gauss para o Campo Magnético. Indica que não existem monopolos magnéticos; o fluxo magnético total através de qualquer superfície fechada é zero.
  • Equação iii: ointC E cdot d l = -integral duplaS ( partial Bpartial t ) cdot d A
    Lei de Faraday da Indução. Mostra que uma variação no campo magnético no tempo gera um campo elétrico circulante.
  • Equação iv: ointC B bul<=t d l = integral duplaS [ mu0 J + mu0 varepsilon0 partial Epartial t ] bul<=t d A
    Lei de Ampère-Maxwell. Estabelece que correntes elétricas e variações no campo elétrico no tempo produzem campos magnéticos circulantes.

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