Um campo de velocidade é definido por
. No ponto
, calcule:
(a) A velocidade
(b) A aceleração local
© A aceleração convectiva
(a) A velocidade
(b) A aceleração local
© A aceleração convectiva
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você trouxe fala sobre um campo de velocidade definido pelas componentes
,
e
. A gente precisa calcular, no ponto
:
a) A velocidade
b) A aceleração local
c) A aceleração convectiva
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de campos vetoriais em Mecânica dos Fluidos, como calcular valores em pontos específicos e derivadas parciais que nos ajudarão a encontrar as acelerações.
Passo 2
a) Calculando a velocidade no ponto
A velocidade em um ponto é simplesmente o vetor
avaliado nas coordenadas desse ponto.
Vamos substituir
,
e
nas expressões de
,
e
:
Então, a velocidade no ponto é:
Passo 3
b) Calculando a aceleração local
A aceleração local (
) representa a variação da velocidade no tempo em um ponto fixo no espaço. É dada pela derivada parcial da velocidade em relação ao tempo:
No nosso caso, as componentes
,
e
não dependem do tempo (
), apenas de
e
. Isso significa que suas derivadas parciais em relação ao tempo são zero:
Portanto, a aceleração local é:
Passo 4
c) Calculando a aceleração convectiva
A aceleração convectiva (
) está relacionada às mudanças na velocidade devido ao movimento do fluido no espaço. É calculada usando as derivadas parciais das componentes da velocidade em relação às coordenadas espaciais, multiplicadas pelas próprias componentes de velocidade.
A fórmula geral para a aceleração convectiva é:
Vamos calcular cada derivada:
Agora, substituindo no vetor aceleração convectiva:
Substituindo os valores no ponto
:
Resposta
a) A velocidade no ponto
é
.
b) A aceleração local é
.
c) A aceleração convectiva é
.
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e
são constantes):
i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
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e
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