Para os campos de velocidade dados abaixo, determine (as quantidades a e b são constantes):
ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
V=a x doti+(e^b t) j

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar se o escoamento dado pela velocidade V=a x imath + e^b t jmath é em regime permanente (estacionário) ou transiente (não estacionário). Para isso, vamos precisar entender o que caracteriza cada tipo de escoamento e analisar como as componentes da velocidade dependem do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos esclarecer o que significa escoamento permanente e transiente. Em escoamento permanente (ou estacionário), a velocidade de cada partícula do fluido não depende do tempo; ou seja, as componentes da velocidade são funções apenas das coordenadas espaciais. Já em escoamento transiente (ou não estacionário), pelo menos uma das componentes da velocidade varia com o tempo.

Passo 3

Agora, vamos analisar as componentes da velocidade dadas:
  • A componente na direção imath é Vx = a x. Aqui, a velocidade depende apenas da posição x e não do tempo t.
  • A componente na direção jmath é Vy = e^b t. Nessa parte, a velocidade depende explicitamente do tempo t.

Passo 4

Como a componente Vy da velocidade varia com o tempo devido ao termo e^b t, isso indica que a velocidade de pelo menos uma partícula do fluido está mudando ao longo do tempo. Portanto, o escoamento não é constante e sim transiente.

Resposta

O escoamento é transiente porque a componente Vy = e^b t da velocidade varia com o tempo.

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