O campo de velocidade do escoamento bidimensional e incompressível de glicerina a
é descrito por
onde
e
são dados em metros e a velocidade em
. Determine as tensões
e
no ponto (
) se a pressão neste ponto é igual a 6 kPa .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o campo de velocidade de um fluxo bidimensional e incompressível de glicerina a 20°C. A gente precisa determinar as tensões
,
e
no ponto específico
, sabendo que a pressão nesse ponto é de 6 kPa. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de mecânica dos fluidos, especialmente sobre como calcular as tensões em um fluido em movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um fluido newtoniano incompressível, as tensões podem ser relacionadas com as derivadas das componentes da velocidade. As fórmulas gerais para as tensões
,
e
são:
Aqui,
é a pressão,
é a viscosidade dinâmica da glicerina,
é a componente da velocidade na direção
e
na direção
.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas necessárias das componentes da velocidade. As funções dadas são:
Ou seja, temos:
Vamos calcular as derivadas parciais:
Passo 4
Precisamos conhecer o valor da viscosidade dinâmica
da glicerina a 20°C. Geralmente, a viscosidade da glicerina a essa temperatura é aproximadamente
. Se tiver outro valor no enunciado, use esse, mas vamos seguir com esse valor padrão.
Passo 5
Agora, substituímos o ponto específico
nas derivadas calculadas:
Passo 6
Substituímos esses valores nas fórmulas das tensões:
Resposta
As tensões no ponto
são:
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A componente x da velocidade num campo de escoamento permanente, incompressível, no plano
, é
, onde
e
é medido em metros.
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(
é uma constante). Se o componente do vetor velocidade na direção
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, determine a expressão para
.
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e com uma temperatura de entrada de
e temperatura de saída de
. Propriedades da Água:
Propriedades do produto farmacêutico:
;
(a) Determine a temperatura média na saída do produto farmacêutico com o trocador operando em contracorrente.
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