O campo de velocidade do escoamento bidimensional e incompressível de glicerina a é descrito por onde e são dados em metros e a velocidade em . Determine as tensões e no ponto ( ) se a pressão neste ponto é igual a 6 kPa .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o campo de velocidade de um fluxo bidimensional e incompressível de glicerina a 20°C. A gente precisa determinar as tensões , e no ponto específico , sabendo que a pressão nesse ponto é de 6 kPa. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de mecânica dos fluidos, especialmente sobre como calcular as tensões em um fluido em movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um fluido newtoniano incompressível, as tensões podem ser relacionadas com as derivadas das componentes da velocidade. As fórmulas gerais para as tensões , e são:
Aqui, é a pressão, é a viscosidade dinâmica da glicerina, é a componente da velocidade na direção e na direção .

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas necessárias das componentes da velocidade. As funções dadas são:
Ou seja, temos:
Vamos calcular as derivadas parciais:

Passo 4

Precisamos conhecer o valor da viscosidade dinâmica da glicerina a 20°C. Geralmente, a viscosidade da glicerina a essa temperatura é aproximadamente . Se tiver outro valor no enunciado, use esse, mas vamos seguir com esse valor padrão.

Passo 5

Agora, substituímos o ponto específico nas derivadas calculadas:

Passo 6

Substituímos esses valores nas fórmulas das tensões:

Resposta

As tensões no ponto são:

Exercícios relacionados

A componente x da velocidade num campo de escoamento permanente, incompressível, no plano , é , onde e é medido em metros.
Encontre a mais simples componente y da velocidade deste campo de escoamento. Avalie a aceleração de uma partícula fluida no ponto .
A massa específica de um fluido varia linearmente em relação ao eixo num escoamento bidimensional e permanente, ou seja, ( é uma constante). Se o componente do vetor velocidade na direção é dado por , determine a expressão para .
Um trocador de calor bitubular com comprimento é usado para processar termicamente um produto farmacêutico escoando com uma vazão mássica de , com uma temperatura de entrada de . O tubo interno, com diâmetro , tem parede delgada e a parte externa do tubo externo ( ) encontra-se termicamente isolada. Água escoa na região anular entre os tubos com uma vazão mássica de e com uma temperatura de entrada de e temperatura de saída de . Propriedades da Água: Propriedades do produto farmacêutico: ;
(a) Determine a temperatura média na saída do produto farmacêutico com o trocador operando em contracorrente.
O termo fluido é tradicionalmente utilizado para designar de forma genérica toda as substâncias que não são classificadas como sólidos. A nossa experiência do dia a dia nos mostra que fluidos, tais como líquidos, ocupam os recipientes que os contêm se amoldando às suas características geométricas, que os gases tendem a ocupar todo o espaço disponível e que sólidos podem ser deformados. Entretanto, do ponto de vista da mecânica dos fluidos, essa visão simplista não é satisfatória. Portanto, explique como se comporta um fluido e um sólido ao ser aplicado uma tensão cisalhante sobre as substâncias.