O campo vetorial
é definido por
. Calcule
e encontre os pontos onde
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o rotacional (também chamado de curl) de um campo vetorial
e descobrir em quais pontos esse rotacional é igual a zero. A matéria envolvida aqui é cálculo vetorial, especificamente o conceito de rotacional de um campo vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o rotacional de um campo vetorial. O rotacional de
, denotado por
, é uma medida de quanto o campo gira em torno de um ponto. A fórmula para calcular o rotacional em coordenadas cartesianas é a seguinte:
Passo 3
Agora, vamos identificar as componentes do vetor
:
Vamos calcular cada uma das derivadas parciais necessárias para o rotacional:
- Primeira componente:
- Segunda componente:
- Terceira componente:
Passo 4
Juntando tudo, o rotacional fica:
Agora, queremos encontrar os pontos onde
. Isso significa que cada componente do rotacional deve ser igual a zero:
Resposta
O rotacional de
é
. Os pontos onde
são todos os pontos com
, ou seja, o conjunto
.
Exercícios relacionados
Encontre o gradiente e o Laplaciano de
Use o Critério da Comparação ou o Critério da Comparação pelo Limite para estudar a convergência das seguintes séries:
Use o Critério da Comparação ou o Critério da Comparação pelo Limite para estudar a convergência das seguintes séries:
Usando a continuidade e o
Limite Fundamental do Cálculo, encontre:
c)
c)