Usando a continuidade e o
Limite Fundamental do Cálculo, encontre:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite . Para isso, vamos usar dois conceitos principais da matemática: continuidade e o 1º Limite Fundamental do Cálculo. Isso vai nos ajudar a simplificar a expressão e encontrar o valor desse limite.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o 1º Limite Fundamental do Cálculo. Ele diz que:
Esse limite é super útil quando temos funções seno divididas por
, especialmente quando
se aproxima de 0.
Passo 3
Agora, vamos ajustar nosso limite para se parecer com o limite fundamental. Observe que temos e . Podemos reescrever a expressão dividindo e multiplicando por
e
respectivamente:
Passo 4
Simplificando a expressão, vemos que
se cancela:
Passo 5
Agora, aplicando o 1º Limite Fundamental do Cálculo, sabemos que:
Então, substituindo esses valores na nossa expressão:
Resposta
Exercícios relacionados
Use o Critério da Comparação ou o Critério da Comparação pelo Limite para estudar a convergência das seguintes séries:
O campo vetorial
é definido por
. Calcule
e encontre os pontos onde
.
-
; -
Indutância; -
Resistência; -
Voltagem; -
Capacitância.
Considere também a equação diferencial
Assim, uma bateria de 12 volts é conectada a um circuito em série no qual a indutância é de
Henry e a resistência, 10 ohms. Determine a corrente
, se a corrente inicial é zero, ou seja,
.
Use o Critério da Comparação ou o Critério da Comparação pelo Limite para estudar a convergência das seguintes séries: