Usando a continuidade e o 1^o Limite Fundamental do Cálculo, encontre:
c) lim x 0 sen(8 x)sen(9 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Para isso, vamos usar dois conceitos principais da matemática: continuidade e o 1º Limite Fundamental do Cálculo. Isso vai nos ajudar a simplificar a expressão e encontrar o valor desse limite.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o 1º Limite Fundamental do Cálculo. Ele diz que:
Esse limite é super útil quando temos funções seno divididas por limx to 0 sen(x)x = 1 , especialmente quando se aproxima de 0.

Passo 3

Agora, vamos ajustar nosso limite para se parecer com o limite fundamental. Observe que temos e . Podemos reescrever a expressão dividindo e multiplicando por sen(8x)sen(9x) = sen(8x)8x cdot 8x9x cdot 9xsen(9x) e respectivamente:

Passo 4

Simplificando a expressão, vemos que sen(8x)8x cdot 89 cdot 9xsen(9x) = sen(8x)8x cdot 89 cdot 9xsen(9x) = sen(8x)8x cdot 89 cdot 9sen(9x)/x se cancela:

Passo 5

Agora, aplicando o 1º Limite Fundamental do Cálculo, sabemos que:
Então, substituindo esses valores na nossa expressão:
limx to 0 sen(8x)8x = 1 e limx to 0 sen(9x)9x = 1

Resposta

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Use o Critério da Comparação ou o Critério da Comparação pelo Limite para estudar a convergência das seguintes séries:
sumn=1^infty sin (1 / n)raizn
O campo vetorial F é definido por F(x) = < x*y, z+x, y >. Calcule nabla x F e encontre os pontos onde nabla x F = 0.
  • i(t) = dq(t) / dt;
  • L = Indutância;
  • R = Resistência;
  • E = Voltagem;
  • C = Capacitância.
    Considere também a equação diferencial
L di/dt + R i = E
Assim, uma bateria de 12 volts é conectada a um circuito em série no qual a indutância é de 1/2 Henry e a resistência, 10 ohms. Determine a corrente i(t), se a corrente inicial é zero, ou seja, i(0) = 0.
Use o Critério da Comparação ou o Critério da Comparação pelo Limite para estudar a convergência das seguintes séries:
sumn=1^infty n^2(1-cos (1 / n^2))