Para o campo vetorial calcule o divergente e o rotacional.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o divergente e o rotacional do campo vetorial . Esse problema pertence à matéria de Cálculo Vetorial, especificamente à análise de campos vetoriais. Para resolver, vamos precisar entender as definições de divergente e rotacional e aplicar suas fórmulas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o divergente de . O divergente de um campo vetorial é dado por:
No nosso caso, e . Então, calculamos as derivadas parciais:
Somando as derivadas:

Passo 3

Agora, vamos calcular o rotacional de . Em duas dimensões, o rotacional é dado por:
Calculando as derivadas:
Subtraindo:

Resposta

O divergente de é e o rotacional de é .

Exercícios relacionados

Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e esboce tal domínio no plano :
U(a) Calcule , onde e .
(b) , onde . Determine as derivadas parciais e .
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e esboce tal domínio no plano :
Calcule a integral dupla: