Para o campo vetorial
calcule o divergente e o rotacional.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular o divergente e o rotacional do campo vetorial
. Esse problema pertence à matéria de Cálculo Vetorial, especificamente à análise de campos vetoriais. Para resolver, vamos precisar entender as definições de divergente e rotacional e aplicar suas fórmulas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o divergente de
. O divergente de um campo vetorial
é dado por:
No nosso caso,
e
. Então, calculamos as derivadas parciais:
Somando as derivadas:
Passo 3
Agora, vamos calcular o rotacional de
. Em duas dimensões, o rotacional é dado por:
Calculando as derivadas:
Subtraindo:
Resposta
O divergente de
é
e o rotacional de
é
.
Exercícios relacionados
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e esboce tal domínio no plano
:
U(a) Calcule
, onde
e
.
(b) , onde
. Determine as derivadas parciais
e
.
(b)
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e esboce tal domínio no plano
:
Calcule a integral dupla: