Para o campo vetorial F(x, y) = (x - y) * i + (y - x) * j calcule o divergente e o rotacional.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o divergente e o rotacional do campo vetorial . Esse problema pertence à matéria de Cálculo Vetorial, especificamente à análise de campos vetoriais. Para resolver, vamos precisar entender as definições de divergente e rotacional e aplicar suas fórmulas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o divergente de F. O divergente de um campo vetorial é dado por:
No nosso caso, e . Então, calculamos as derivadas parciais:
Somando as derivadas:

Passo 3

Agora, vamos calcular o rotacional de F. Em duas dimensões, o rotacional é dado por:
Calculando as derivadas:
Subtraindo:

Resposta

O divergente de F é e o rotacional de F é 0.

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