U(a) Calcule , onde e .
(b) , onde . Determine as derivadas parciais e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte (b) do exercício. A gente precisa encontrar as derivadas parciais de em relação a e a . A função dada é , e as relações entre e são e . Vamos precisar usar a regra da cadeia para calcular essas derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar totalmente em termos de e . Sabemos que , então substituindo isso na função :

Passo 3

Vamos simplificar a expressão:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Como é uma função de e , mantemos constante ao derivar em relação a :

Passo 5

Em seguida, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, mantemos constante ao derivar em relação a :

Resposta

As derivadas parciais são:
e

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Calcule o vetor divergente da função .
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