U(a) Calcule
, onde
e
.
(b)
, onde
. Determine as derivadas parciais
e
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte (b) do exercício. A gente precisa encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e a
. A função dada é
, e as relações entre
e
são
e . Vamos precisar usar a regra da cadeia para calcular essas derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar
totalmente em termos de
e
. Sabemos que , então substituindo isso na função
:
Passo 3
Vamos simplificar a expressão:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Como
é uma função de
e
, mantemos
constante ao derivar em relação a
:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, mantemos
constante ao derivar em relação a
:
Resposta
As derivadas parciais são:
e
Exercícios relacionados
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e esboce tal domínio no plano
:
Calcule o vetor divergente da função
.
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e esboce tal domínio no plano
:
Para o campo vetorial
calcule o divergente e o rotacional.