Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e esboce tal domínio no plano :

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função de duas variáveis: . O lance é descobrir qual é o domínio dessa função, ou seja, para quais valores de e a função está “livre” para funcionar. A gente vai usar conceitos de Álgebra, especificamente sobre domínio de funções multivariadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa domínio. O domínio de uma função é o conjunto de todos os possíveis valores de entrada (no caso, e ) para os quais a função está definida. Para funções de várias variáveis, a gente analisa se há alguma restrição que impeça a função de existir para certos valores.

Passo 3

Olha só a função que temos: . Essa é uma função polinomial, ou seja, é formada por potências inteiras e positivas das variáveis e . As funções polinomiais são bem comportadas e não têm restrições de domínio porque a gente pode elevar qualquer número real a uma potência inteira e positiva sem problema.

Passo 4

Então, já que não há divisões por zero, raízes pares ou logaritmos que poderiam limitar os valores de e , concluímos que qualquer par de números reais vai funcionar na nossa função. Não tem nenhum valor de ou que faça a função “pirar”.

Resposta

O domínio da função é todo o plano , ou seja, todos os pares de números reais .

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U(a) Calcule , onde e .
(b) , onde . Determine as derivadas parciais e .
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e esboce tal domínio no plano :
Para o campo vetorial calcule o divergente e o rotacional.
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e esboce tal domínio no plano :