Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e esboce tal domínio no plano
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função de duas variáveis:
. O lance é descobrir qual é o domínio dessa função, ou seja, para quais valores de
e
a função está “livre” para funcionar. A gente vai usar conceitos de Álgebra, especificamente sobre domínio de funções multivariadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa domínio. O domínio de uma função é o conjunto de todos os possíveis valores de entrada (no caso,
e
) para os quais a função está definida. Para funções de várias variáveis, a gente analisa se há alguma restrição que impeça a função de existir para certos valores.
Passo 3
Olha só a função que temos:
. Essa é uma função polinomial, ou seja, é formada por potências inteiras e positivas das variáveis
e
. As funções polinomiais são bem comportadas e não têm restrições de domínio porque a gente pode elevar qualquer número real a uma potência inteira e positiva sem problema.
Passo 4
Então, já que não há divisões por zero, raízes pares ou logaritmos que poderiam limitar os valores de
e
, concluímos que qualquer par de números reais
vai funcionar na nossa função. Não tem nenhum valor de
ou
que faça a função “pirar”.
Resposta
O domínio da função
é todo o plano
, ou seja, todos os pares de números reais
.
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U(a) Calcule
, onde
e
.
(b) , onde
. Determine as derivadas parciais
e
.
(b)
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e esboce tal domínio no plano
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Para o campo vetorial
calcule o divergente e o rotacional.
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e esboce tal domínio no plano
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