Para os campos de velocidade dados abaixo: O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê?
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente identificar se o campo de velocidade dado é unidimensional (uni), bidimensional (bi) ou tridimensional (tri), e justificar a resposta. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre campos de escoamento. Precisaremos analisar os componentes do vetor velocidade e ver em quantas direções o fluido está se movendo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar o campo de velocidade que nos foi dado:
Aqui,
tem dois componentes: um na direção
(que geralmente representa o eixo x) e outro na direção
(eixo y). Não tem componente na direção
(eixo z).
Passo 3
Agora, vamos entender o que isso significa. Um escoamento unidimensional tem velocidade variando em apenas uma direção espacial, normalmente com um único componente de velocidade não nulo. Se for bidimensional, a velocidade varia em duas direções espaciais e tem dois componentes de velocidade não nulos. Já no tridimensional, varia em três direções espaciais com três componentes de velocidade.
No nosso caso,
tem dois componentes (
e
) que dependem de
e
, respectivamente. Isso indica que a velocidade está variando em duas direções espaciais (x e y).
Passo 4
Além disso, o fato de termos
e
indica que o movimento ocorre nas direções x e y. Não há nenhum componente na direção z, então não estamos lidando com um movimento tridimensional.
Resposta
O campo de escoamento é bidimensional porque a velocidade possui componentes nas direções x e y, variando em duas direções espaciais.
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