Para os campos de velocidade dados abaixo: O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê?
(7) V=(a x+t) i-b y^2 j

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar o campo de velocidade dado por e determinar se ele é unidimensional, bidimensional ou tridimensional. Vamos precisar entender o que cada uma dessas dimensões significa nos campos de escoamento e observar como as componentes da velocidade dependem das coordenadas espaciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa cada tipo de escoamento:
  • Unidimensional: O escoamento acontece em apenas uma direção e a velocidade varia apenas ao longo dessa direção.
  • Bidimensional: O escoamento acontece em duas direções diferentes e a velocidade pode variar nessas duas direções.
  • Tridimensional: O escoamento acontece nas três direções espaciais (x, y, z) e a velocidade pode variar em todas elas.

Passo 3

Agora, vamos analisar o campo de velocidade dado:
V = (a x + t) i - b y^2 j
Aqui, temos duas componentes de velocidade:
  • A componente na direção i (x) é , que depende de x e do tempo t.
  • A componente na direção j (y) é , que depende de y.

Passo 4

Observando as dependências:
  • Não há componente na direção k (z), ou seja, o escoamento não varia nessa direção.
  • A velocidade varia em x e y, mas não em z.

Passo 5

Como o escoamento tem componentes em duas direções (x e y) e a velocidade varia ao longo dessas duas direções, podemos concluir que é um escoamento bidimensional.

Resposta

O campo de velocidade é bidimensional, pois possui componentes em duas direções (x e y) e varia ao longo dessas duas coordenadas.

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