Para os campos de velocidade dados abaixo: O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê?
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar o campo de velocidade dado por
e determinar se ele é unidimensional, bidimensional ou tridimensional. Vamos precisar entender o que cada uma dessas dimensões significa nos campos de escoamento e observar como as componentes da velocidade dependem das coordenadas espaciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa cada tipo de escoamento:
- Unidimensional: O escoamento acontece em apenas uma direção e a velocidade varia apenas ao longo dessa direção.
- Bidimensional: O escoamento acontece em duas direções diferentes e a velocidade pode variar nessas duas direções.
- Tridimensional: O escoamento acontece nas três direções espaciais (x, y, z) e a velocidade pode variar em todas elas.
Passo 3
Agora, vamos analisar o campo de velocidade dado:
Aqui, temos duas componentes de velocidade:
- A componente na direção i (x) é
, que depende de x e do tempo t. - A componente na direção j (y) é
, que depende de y.
Passo 4
Observando as dependências:
- Não há componente na direção k (z), ou seja, o escoamento não varia nessa direção.
- A velocidade varia em x e y, mas não em z.
Passo 5
Como o escoamento tem componentes em duas direções (x e y) e a velocidade varia ao longo dessas duas direções, podemos concluir que é um escoamento bidimensional.
Resposta
O campo de velocidade
é bidimensional, pois possui componentes em duas direções (x e y) e varia ao longo dessas duas coordenadas.