Para os campos de velocidade dados abaixo: O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê?
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir se o campo de velocidade dado é unidimensional, bidimensional ou tridimensional. Isso está ligado à matéria de Mecânica dos Fluidos, mais especificamente ao estudo de escoamentos. Para resolver isso, vamos analisar como as componentes da velocidade variam em relação às coordenadas espaciais.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o campo de velocidade que foi dado:
Aqui, temos três componentes de velocidade:
,
e
.
Passo 3
Agora, vamos verificar em quais direções o campo de velocidade depende das coordenadas espaciais:
-
depende de , já que ela é proporcional a . -
também depende de , porque ela é proporcional a . -
é uma constante , ou seja, não depende de nenhuma coordenada.
Passo 4
Como todas as componentes de velocidade ou são constantes ou dependem apenas de uma única coordenada (
), isso significa que o campo de velocidade varia apenas ao longo da direção
.
Resposta
O campo de escoamento é unidimensional porque todas as componentes de velocidade dependem somente da coordenada
.
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.
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