Para os campos de velocidade dados abaixo: O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê?
(2) V=a x^2 i+b x j+c k

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir se o campo de velocidade dado é unidimensional, bidimensional ou tridimensional. Isso está ligado à matéria de Mecânica dos Fluidos, mais especificamente ao estudo de escoamentos. Para resolver isso, vamos analisar como as componentes da velocidade variam em relação às coordenadas espaciais.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o campo de velocidade que foi dado:
V = a x^2 i + b x j + c k
Aqui, temos três componentes de velocidade: , e .

Passo 3

Agora, vamos verificar em quais direções o campo de velocidade depende das coordenadas espaciais:
  • depende de , já que ela é proporcional a .
  • também depende de , porque ela é proporcional a .
  • é uma constante , ou seja, não depende de nenhuma coordenada.

Passo 4

Como todas as componentes de velocidade ou são constantes ou dependem apenas de uma única coordenada ( ), isso significa que o campo de velocidade varia apenas ao longo da direção .

Resposta

O campo de escoamento é unidimensional porque todas as componentes de velocidade dependem somente da coordenada .

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