Para os campos de velocidade dados abaixo: O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê?
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Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir se o campo de velocidade dado é unidimensional, bidimensional ou tridimensional. Para isso, vamos precisar entender como cada componente da velocidade depende das coordenadas espaciais e do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos refrescar o que significa cada termo:
  • Campo unidimensional: A velocidade depende de apenas uma coordenada espacial.
  • Campo bidimensional: A velocidade depende de duas coordenadas espaciais.
  • Campo tridimensional: A velocidade depende de três coordenadas espaciais.

Passo 3

Vamos olhar para o campo de velocidade fornecido:
Aqui, temos três componentes:
  • na direção , que depende de .
  • na direção , que depende de .
  • na direção , que depende do tempo .

Passo 4

Agora, analisar a dependência de cada componente:
  • Os componentes e dependem das coordenadas espaciais e .
  • O componente depende do tempo , que não é uma coordenada espacial.
Como a velocidade depende de duas coordenadas espaciais ( e ) e não da terceira coordenada ( ), podemos concluir que o campo de escoamento é bidimensional.

Resposta

O campo de escoamento é bidimensional porque a velocidade depende das coordenadas e , mas não de .

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