Para os campos de velocidade dados abaixo: O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê?
(6)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre campos de velocidade em escoamentos. A questão pergunta se o campo de escoamento dado é unidimensional, bidimensional ou tridimensional, e por quê. Pra resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de como a velocidade varia no espaço e identificar em quantas direções ela atua.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o campo de velocidade que foi dado:
Aqui, representa a velocidade do fluido em cada ponto do espaço, onde é uma constante, , e são as coordenadas espaciais, e é o vetor unitário na direção z.

Passo 3

Vamos entender o que significa cada parte dessa expressão. O termo é basicamente a distância do ponto até a origem no plano xy, ou seja, a radial no plano XY. O termo indica que a velocidade depende da coordenada z de forma inversa ao cubo.

Passo 4

Agora, precisamos determinar em quantas direções a velocidade está atuando e como ela varia no espaço. No caso, a velocidade tem apenas a componente , que é na direção z. Isso significa que a velocidade está apenas apontando para cima ou para baixo, dependendo do sinal.

Passo 5

Mas não é só isso. Também precisamos ver como essa velocidade varia nas diferentes direções. Aqui, depende de , e . Ou seja, a velocidade muda conforme nos movemos ao longo das três coordenadas espaciais.

Passo 6

Então, mesmo que a velocidade só tenha uma direção (z), ela varia em todas as três dimensões espaciais. Isso caracteriza um escoamento tridimensional, já que a variação da velocidade ocorre nas três direções (x, y e z).

Resposta

O campo de escoamento é tridimensional, porque a velocidade varia nas três direções espaciais , e .

Exercícios relacionados

Explique o Teorema de Transporte de Reynolds e deduza corretamente a equação na forma integral da conservação da massa e da quantidade de movimento. Explique cada um dos termos e dê exemplos de quando essas equações podem ser utilizadas.
Para os campos de velocidade dados abaixo: O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê?
(7)
Para os campos de velocidade dados abaixo: O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê?
(8)
O fluido em contato direto com uma fronteira sólida estacionária tem velocidade zero; não há deslizamento na fronteira. Então, o escoamento sobre uma placa plana adere à superfície da placa e forma uma camada limite, como mostrado abaixo. O escoamento à montante da placa é uniforme com velocidade . A distribuição de velocidade dentro da camada limite ao longo de é aproximada por . A espessura da camada limite na posição é . O fluido é o ar com massa específica . Supondo que a largura da placa perpendicular ao papel seja , calcule a vazão em massa através da superfície do volume de controle .