Para os campos de velocidade dados abaixo: O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê?
(6) V=a(x^2+y^2)^1 / 2(1 / z^3) k

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre campos de velocidade em escoamentos. A questão pergunta se o campo de escoamento dado é unidimensional, bidimensional ou tridimensional, e por quê. Pra resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de como a velocidade varia no espaço e identificar em quantas direções ela atua.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o campo de velocidade que foi dado:
V = a(x^2+y^2)^12(1z^3) k
Aqui, representa a velocidade do fluido em cada ponto do espaço, onde é uma constante, , e são as coordenadas espaciais, e é o vetor unitário na direção z.

Passo 3

Vamos entender o que significa cada parte dessa expressão. O termo é basicamente a distância do ponto até a origem no plano xy, ou seja, a radial no plano XY. O termo indica que a velocidade depende da coordenada z de forma inversa ao cubo.

Passo 4

Agora, precisamos determinar em quantas direções a velocidade está atuando e como ela varia no espaço. No caso, a velocidade tem apenas a componente , que é na direção z. Isso significa que a velocidade está apenas apontando para cima ou para baixo, dependendo do sinal.

Passo 5

Mas não é só isso. Também precisamos ver como essa velocidade varia nas diferentes direções. Aqui, depende de , e . Ou seja, a velocidade muda conforme nos movemos ao longo das três coordenadas espaciais.

Passo 6

Então, mesmo que a velocidade só tenha uma direção (z), ela varia em todas as três dimensões espaciais. Isso caracteriza um escoamento tridimensional, já que a variação da velocidade ocorre nas três direções (x, y e z).

Resposta

O campo de escoamento é tridimensional, porque a velocidade varia nas três direções espaciais , e .

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