Para os campos de velocidade dados abaixo: O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê?
(8) V=a x^2 i+b x z j+c y k

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem um campo de velocidade definido por V=a x^2 i+b x z j+c y k e precisa descobrir se esse fluxo é unidimensional, bidimensional ou tridimensional. Pra resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica de fluidos, especialmente sobre como as componentes da velocidade dependem das coordenadas espaciais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um fluxo ser unidimensional, bidimensional ou tridimensional:
  • Unidimensional: A velocidade tem apenas uma componente diferente de zero e essa componente só varia em uma direção.
  • Bidimensional: Existem duas componentes de velocidade não nulas e essas componentes variam em duas direções.
  • Tridimensional: Todas as três componentes de velocidade são não nulas e variam em todas as três direções espaciais.

Passo 3

Agora, vamos analisar o campo de velocidade dado:
V=a x^2 i+b x z j+c y k
Aqui, temos três componentes de velocidade:
  • Componente i: a x^2, que depende de x.
  • Componente j: b x z, que depende de x e z.
  • Componente k: c y, que depende de y.

Passo 4

Como todas as três componentes de velocidade são diferentes de zero e cada uma delas depende de pelo menos uma coordenada espacial, precisamos verificar se há variação em uma, duas ou todas as três direções:
  • A componente i varia com x.
  • A componente j varia com x e z.
  • A componente k varia com y.

Passo 5

Vamos ver se todas as três componentes variam nas três direções espaciais:
  • A componente i só varia com x.
  • A componente j varia com x e z, mas não com y.
  • A componente k varia apenas com y.
Como nenhuma das componentes varia simultaneamente em todas as três direções, o fluxo não é tridimensional.

Passo 6

Agora, para determinar se é bidimensional, vamos checar se existe variação em duas direções:
  • A componente j varia com x e z.
  • A componente k varia com y.
Embora a componente j varie em duas direções, a componente k varia em uma direção diferente, então não estamos restritos a apenas duas dimensões.

Passo 7

Por fim, como todas as três componentes de velocidade são não nulas e variam em pelo menos uma coordenada espacial, mesmo que não todas em simultâneo, o fluxo é classificado como tridimensional.

Resposta

O fluxo é tridimensional porque todas as três componentes de velocidade são não nulas e variam em pelo menos uma direção espacial.

Exercícios relacionados