Para os campos de velocidade dados abaixo: O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê?
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Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem um campo de velocidade definido por
e precisa descobrir se esse fluxo é unidimensional, bidimensional ou tridimensional. Pra resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica de fluidos, especialmente sobre como as componentes da velocidade dependem das coordenadas espaciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um fluxo ser unidimensional, bidimensional ou tridimensional:
- Unidimensional: A velocidade tem apenas uma componente diferente de zero e essa componente só varia em uma direção.
- Bidimensional: Existem duas componentes de velocidade não nulas e essas componentes variam em duas direções.
- Tridimensional: Todas as três componentes de velocidade são não nulas e variam em todas as três direções espaciais.
Passo 3
Agora, vamos analisar o campo de velocidade dado:
Aqui, temos três componentes de velocidade:
- Componente
: , que depende de . - Componente
: , que depende de e . - Componente
: , que depende de .
Passo 4
Como todas as três componentes de velocidade são diferentes de zero e cada uma delas depende de pelo menos uma coordenada espacial, precisamos verificar se há variação em uma, duas ou todas as três direções:
- A componente
varia com . - A componente
varia com e . - A componente
varia com .
Passo 5
Vamos ver se todas as três componentes variam nas três direções espaciais:
- A componente
só varia com . - A componente
varia com e , mas não com . - A componente
varia apenas com .
Como nenhuma das componentes varia simultaneamente em todas as três direções, o fluxo não é tridimensional.
Passo 6
Agora, para determinar se é bidimensional, vamos checar se existe variação em duas direções:
- A componente
varia com e . - A componente
varia com .
Embora a componente
varie em duas direções, a componente
varia em uma direção diferente, então não estamos restritos a apenas duas dimensões.
Passo 7
Por fim, como todas as três componentes de velocidade são não nulas e variam em pelo menos uma coordenada espacial, mesmo que não todas em simultâneo, o fluxo é classificado como tridimensional.
Resposta
O fluxo é tridimensional porque todas as três componentes de velocidade são não nulas e variam em pelo menos uma direção espacial.