O fluido em contato direto com uma fronteira sólida estacionária tem velocidade zero; não há deslizamento na fronteira. Então, o escoamento sobre uma placa plana adere à superfície da placa e forma uma camada limite, como mostrado abaixo. O escoamento à montante da placa é uniforme com velocidade
. A distribuição de velocidade dentro da camada limite
ao longo de
é aproximada por
. A espessura da camada limite na posição
é
. O fluido é o ar com massa específica
. Supondo que a largura da placa perpendicular ao papel seja
, calcule a vazão em massa através da superfície
do volume de controle
.
Passo 1
Vamos resolver um problema de mecânica dos fluidos relacionado à camada limite formada quando o ar flui sobre uma placa plana. Precisamos calcular a vazão em massa através de uma superfície específica do volume de controle. Para isso, vamos utilizar conhecimentos sobre fluxo de fluidos, perfis de velocidade na camada limite e integração para encontrar a vazão.
Passo 2
Primeiro, entendemos que a velocidade do fluxo uniforme à montante é
, onde
. A camada limite tem uma espessura
na posição
.
Passo 3
A distribuição de velocidade dentro da camada limite é dada por:
onde
é a distância da placa.
Passo 4
A vazão em massa
pode ser calculada integrando a velocidade sobre a área transversal da camada limite. A fórmula geral é:
onde:
-
é a densidade do ar, -
é a largura da placa.
Passo 5
Substituindo a expressão de
na integral:
Passo 6
Simplificando os termos constantes:
Passo 7
Calculando a integral:
Avaliando de 0 a 0,005:
Passo 8
Multiplicando pelo fator constante:
Resposta
A vazão em massa através da superfície
é aproximadamente
.