O fluido em contato direto com uma fronteira sólida estacionária tem velocidade zero; não há deslizamento na fronteira. Então, o escoamento sobre uma placa plana adere à superfície da placa e forma uma camada limite, como mostrado abaixo. O escoamento à montante da placa é uniforme com velocidade . A distribuição de velocidade dentro da camada limite ao longo de é aproximada por . A espessura da camada limite na posição é . O fluido é o ar com massa específica . Supondo que a largura da placa perpendicular ao papel seja , calcule a vazão em massa através da superfície do volume de controle .

Passo 1

Vamos resolver um problema de mecânica dos fluidos relacionado à camada limite formada quando o ar flui sobre uma placa plana. Precisamos calcular a vazão em massa através de uma superfície específica do volume de controle. Para isso, vamos utilizar conhecimentos sobre fluxo de fluidos, perfis de velocidade na camada limite e integração para encontrar a vazão.

Passo 2

Primeiro, entendemos que a velocidade do fluxo uniforme à montante é , onde . A camada limite tem uma espessura na posição .

Passo 3

A distribuição de velocidade dentro da camada limite é dada por:
onde é a distância da placa.

Passo 4

A vazão em massa pode ser calculada integrando a velocidade sobre a área transversal da camada limite. A fórmula geral é:
onde:
  • é a densidade do ar,
  • é a largura da placa.

Passo 5

Substituindo a expressão de na integral:

Passo 6

Simplificando os termos constantes:

Passo 7

Calculando a integral:
Avaliando de 0 a 0,005:

Passo 8

Multiplicando pelo fator constante:

Resposta

A vazão em massa através da superfície é aproximadamente .

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Para os campos de velocidade dados abaixo: O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê?
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Um pequeno tanque cilíndrico com aquecimento elétrico será construído por sobre uma estrutura metálica suspensa em uma planta piloto, objetivando o armazenamento de um aditivo de polimerizaç̧ão a 80 . As dimensões do tanque são 1 m de diâmetro e de altura, construído em chapa de aço carbono (condutividade térmica ) de de espessura. Este tanque receberá uma camada de isolamento térmico de 2 cm de espessura e condutividade térmica . Estimando o coeficiente de convecção no interior do tanque igual a e no exterior igual a e a temperatura ambiente na unidade industrial igual a , dimensionar a potência do dispositivo de aquecimento a ser instalado. Resposta: .
Uma superfície plana mantida a transfere calor para o ar ambiente a com coeficiente de convecção forçada igual a . Visando o aumento da taxa de transferência de calor, esta superfície foi dotada de filas idênticas de pinos de cobre ( ) com seção reta quadrada de de lado e 5 cm de comprimento. Cada pino em uma fila está afastado 5 cm dos pinos adjacentes e as filas estão afastadas 10 cm entre si. Determinar o fluxo térmico médio na placa antes e depois da colocação das aletas. Assumir que o coeficiente de convecção não será afetado pela presença das aletas. Resposta: antes: 9.375 , depois: 10.809,6 W/m².