Um pequeno tanque cilíndrico com aquecimento elétrico será construído por sobre uma estrutura metálica suspensa em uma planta piloto, objetivando o armazenamento de um aditivo de polimerizaç̧ão a 80
. As dimensões do tanque são 1 m de diâmetro e
de altura, construído em chapa de aço carbono (condutividade térmica
) de
de espessura. Este tanque receberá uma camada de isolamento térmico de 2 cm de espessura e condutividade térmica
. Estimando o coeficiente de convecção no interior do tanque igual a
e no exterior igual a
e a temperatura ambiente na unidade industrial igual a
, dimensionar a potência do dispositivo de aquecimento a ser instalado. Resposta:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que dimensionar a potência de um aquecedor para um tanque cilíndrico que vai armazenar um aditivo de polimerização a 80°C. O tanque tem 1 metro de diâmetro, 1,5 metros de altura, feito de aço carbono com 0,5 cm de espessura, e vai ter isolamento térmico de 2 cm. A gente precisa calcular toda a transferência de calor que sai do tanque por condução e convecção para saber qual potência o aquecedor precisa ter para manter a temperatura desejada. Vamos precisar usar conceitos de condução de calor, convecção e cálculo de área.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área total do tanque que está envolvida na transferência de calor. Como o tanque é cilíndrico, a área total
é a soma da área lateral e das duas áreas das bases.
A área lateral de um cilindro é dada por:
Onde:
-
é o raio (metade do diâmetro, então m) -
é a altura (1,5 m)
As áreas das bases são:
Então,
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a transferência de calor por condução através das paredes de aço carbono do tanque. A fórmula para condução de calor é:
Onde:
-
é a condutividade térmica do aço carbono (50 W/m·K) -
é a área (2π m²) -
é a diferença de temperatura (80°C - 30°C = 50°C) -
é a espessura da parede (0,005 m)
Substituindo os valores:
Isso dá uma ideia da quantidade de calor que passa pelas paredes de aço.
Passo 4
Vamos agora calcular a transferência de calor por condução através do isolamento térmico. Usamos a mesma fórmula:
Onde:
-
é a condutividade térmica do isolamento (0,1 W/m·K) -
continua sendo 2π m² -
é a mesma diferença de temperatura (50°C) -
é a espessura do isolamento (0,02 m)
Substituindo:
Passo 5
Além da condução, temos perda de calor por convecção tanto no interior quanto no exterior do tanque. A fórmula para convecção é:
Primeiro, a convecção no interior:
Depois, a convecção no exterior:
Passo 6
Agora, vamos somar todas as transferências de calor para encontrar o total que o aquecedor precisa compensar:
Substituindo os valores:
Calculando numéricamente:
Parece que há um erro nos cálculos iniciais. Vamos reavaliar os passos para garantir que todas as unidades e valores estejam corretos.
Passo 7
Revisando os cálculos, percebemos que houve uma superestimação na transferência de calor através das paredes de aço. É mais realista considerar que a condução através do aço e do isolamento é uma resistência térmica em série. Assim, recalculamos a resistência total e a transferência de calor adequada.
A resistência térmica total
é a soma das resistências individuais:
Onde:
Calculando cada resistência:
Somando todas as resistências:
Agora, a transferência de calor total é:
Resposta
A potência do dispositivo de aquecimento a ser instalado é de aproximadamente 1.281,54 W.