Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê. (a e b são constantes.)
(7) V=(a x+t) i-b y^2 j

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. A gente tem um campo de velocidade dado por e precisamos descobrir duas coisas:
a. Se esse campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional.
b. Se o escoamento é em regime permanente (estacionário) ou transiente.
Pra resolver isso, vamos usar conceitos básicos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre campos de velocidade e regimes de escoamento.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o item a: determinar se o campo de escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional.
Um escoamento é:
  • Unidimensional se a velocidade tem componente em apenas uma direção e depende de uma única coordenada espacial.
  • Bidimensional se a velocidade tem componentes em duas direções e depende de duas coordenadas espaciais.
  • Tridimensional se a velocidade tem componentes em três direções e depende de três coordenadas espaciais.

Passo 3

Olhemos para o nosso campo de velocidade: .
Aqui, a velocidade tem duas componentes:
  • Na direção :
  • Na direção :
Isso significa que o fluxo tem movimentação em duas direções, e . Além disso, as componentes de velocidade dependem de duas coordenadas espaciais: e .

Passo 4

Agora, vamos para o item b: determinar se o escoamento é em regime permanente ou transiente.
Um escoamento é:
  • Permanente (estacionário) se as propriedades do fluxo não mudam com o tempo.
  • Transiente (não estacionário) se as propriedades do fluxo mudam com o tempo.

Passo 5

Observando novamente as componentes de velocidade:
  • : Aqui, temos um termo , que é o tempo.
  • : Não depende do tempo.
Como a componente depende do tempo , isso indica que a velocidade está mudando ao longo do tempo.

Resposta

a. O campo de escoamento é bidimensional porque possui duas componentes de velocidade ( e ) e depende de duas coordenadas espaciais ( e ).
b. O escoamento é transiente pois a componente de velocidade na direção ( ) depende do tempo , indicando que o fluxo está mudando ao longo do tempo.

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