Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê. (a e b são constantes.)
(7)
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê. (a e b são constantes.)
(7)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. A gente tem um campo de velocidade dado por
e precisamos descobrir duas coisas:
a. Se esse campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional.
b. Se o escoamento é em regime permanente (estacionário) ou transiente.
a. Se esse campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional.
b. Se o escoamento é em regime permanente (estacionário) ou transiente.
Pra resolver isso, vamos usar conceitos básicos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre campos de velocidade e regimes de escoamento.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o item a: determinar se o campo de escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional.
Um escoamento é:
- Unidimensional se a velocidade tem componente em apenas uma direção e depende de uma única coordenada espacial.
- Bidimensional se a velocidade tem componentes em duas direções e depende de duas coordenadas espaciais.
- Tridimensional se a velocidade tem componentes em três direções e depende de três coordenadas espaciais.
Passo 3
Olhemos para o nosso campo de velocidade:
.
Aqui, a velocidade tem duas componentes:
- Na direção
: - Na direção
:
Isso significa que o fluxo tem movimentação em duas direções,
e
. Além disso, as componentes de velocidade dependem de duas coordenadas espaciais:
e
.
Passo 4
Agora, vamos para o item b: determinar se o escoamento é em regime permanente ou transiente.
Um escoamento é:
- Permanente (estacionário) se as propriedades do fluxo não mudam com o tempo.
- Transiente (não estacionário) se as propriedades do fluxo mudam com o tempo.
Passo 5
Observando novamente as componentes de velocidade:
-
: Aqui, temos um termo , que é o tempo. -
: Não depende do tempo.
Como a componente
depende do tempo
, isso indica que a velocidade está mudando ao longo do tempo.
Resposta
a. O campo de escoamento é bidimensional porque possui duas componentes de velocidade (
e
) e depende de duas coordenadas espaciais (
e
).
b. O escoamento é transiente pois a componente de velocidade na direção
(
) depende do tempo
, indicando que o fluxo está mudando ao longo do tempo.