Considere uma longa parede plana de 50 cm de espessura e condutividade térmica de 25 W / mK. A superfície esquerda (x=0 ), é submetida a um fluxo de calor uniforme dotq0 enquanto a temperatura da superfície T0 é constante. A superfície direita é submetida a transferência de calor por convecção e radiação, e a temperatura da superfície é TL=225^circ C enquanto a do ambiente é 25^circ C. (b) calcule o fluxo de calor dotq0 na face esquerda da parede.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma parede bem grossa de 50 cm com uma condutividade térmica de 25 W/mK. A gente precisa descobrir qual é o fluxo de calor, ou seja, , que está passando pela face esquerda dessa parede. Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução térmica e também considerar a transferência de calor por convecção e radiação na face direita. Vamos precisar das fórmulas de condução de calor e das leis de transferência térmica por convecção e radiação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a condução de calor na parede. A fórmula básica para o fluxo de calor por condução é dada por:
dotq = k cdot A cdot De
Onde:
  • é o fluxo de calor (W)
  • é a condutividade térmica (W/mK)
  • é a área pela qual o calor está passando (m²)
  • é a diferença de temperatura através da parede (K ou °C)
  • é a espessura da parede (m)

Passo 3

Agora, precisamos considerar que na face direita da parede o calor sai por convecção e radiação. A equação para o fluxo de calor total na face direita é a soma dos fluxos por convecção ( dotqtotal = dotqconv + dotqrad ) e por radiação ( ):

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, para a convecção, usamos:
dotqconv = h cdot A cdot (TL - Tamb)
Onde:
  • dotqrad = varepsilon cdot sigma cdot A cdot (TL^4 - Tamb^4) é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m²K)
  • é a temperatura da superfície direita da parede (°C)
  • é a temperatura do ambiente (°C)
E para a radiação, usamos a Lei de Stefan-Boltzmann:
Onde:
  • é a emissividade da superfície
  • é a constante de Stefan-Boltzmann ( )
  • e são as temperaturas em Kelvin

Passo 5

Assumindo que a área TL = 225°C + 273 = 498 K da parede é a mesma em ambos os lados e como não foi fornecida, vamos considerar Tamb = 25°C + 273 = 298 K para simplificar os cálculos. Além disso, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:

Passo 6

Agora, precisamos saber os valores de e . Se não forem fornecidos, vamos assumir alguns valores típicos:
  • Coeficiente de convecção,
  • Emissividade,

Passo 7

Vamos calcular dotqconv = 10 cdot 1 cdot (498 - 298) = 10 cdot 200 = 2000 W :

Passo 8

Agora, calculamos dotqrad = 0.9 cdot 5.67 times 10^-8 cdot 1 cdot (498^4 - 298^4) :
498^4 = 498 times 498 times 498 times 498 approx 6.13 times 10^10 K^4
Primeiro, calculamos 298^4 = 298 times 298 times 298 times 298 approx 7.89 times 10^9 K^4 e dotqrad = 0.9 cdot 5.67 times 10^-8 cdot (6.13 times 10^10 - 7.89 times 10^9) approx 0.9 cdot 5.67 times 10^-8 cdot 5.34 times 10^10 approx 0.9 cdot 3.02 times 10^3 approx 2.72 times 10^3 W :
Então:

Passo 9

Agora, somamos os fluxos de convecção e radiação para obter o fluxo total na face direita:
dotqtotal = 2000 + 2720 = 4720 W

Passo 10

Como estamos em regime estacionário, o fluxo de calor que entra pela face esquerda deve ser igual ao fluxo que sai pela face direita. Portanto, .

Resposta

O fluxo de calor na face esquerda da parede é de aproximadamente .

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