Um canal circular trabalha à meia seção conduzindo uma vazão de . Qual deve ser o diâmetro do canal para que o escoamento seja crítico?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um canal circular que está transportando uma vazão de na metade da seção. Nosso objetivo é descobrir qual deve ser o diâmetro desse canal para que o escoamento seja crítico.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de mecânica dos fluidos, como vazão, área da seção e número de Froude. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é vazão ( ). É a quantidade de fluido que passa por uma seção do canal por unidade de tempo. No nosso caso, .

Passo 3

Agora, precisamos entender como relacionar essa vazão com a geometria do canal. O canal é circular e está com a profundidade do escoamento na metade da seção. Isso significa que a profundidade ( ) do escoamento é metade do diâmetro ( ) do canal:

Passo 4

Para encontrar a área da seção transversal ( ) do escoamento, precisamos calcular a área correspondente a meio círculo, já que a profundidade é a metade do diâmetro. A área total de um círculo é , então a área na meia seção é metade disso:

Passo 5

Com a área conhecida, podemos encontrar a velocidade do escoamento ( ) usando a relação da vazão:
Substituindo :

Passo 6

Agora, vamos ao conceito de escoamento crítico. O escoamento é considerado crítico quando o número de Froude ( ) é igual a 1. O número de Froude é dado por:
Onde:
  • é a velocidade do escoamento,
  • é a aceleração devida à gravidade ( ),
  • é a profundidade do escoamento.
Para escoamento crítico, :

Passo 7

Substituímos na equação anterior:
Vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:

Passo 8

Agora, vamos isolar :

Passo 9

Isolando :
Calculando o valor numérico:

Passo 10

Agora, para encontrar , tiramos a raiz quinta de :

Resposta

O diâmetro do canal deve ser aproximadamente 0,96 metros para que o escoamento seja crítico.

Exercícios relacionados

Em um canal retangular a descarga é de , por metro de largura. Calcular: (b) a profundidade recíproca correspondente;
Uma calha retangular ( ) está apoiada em um declive de 0,0036 e transporta . Para as condições de escoamento crítico, qual a largura necessária?
Uma vazão Q pode escoar num canal retangular no regime fluvial com uma altura y1 de 3 m , e, no regime torrencial com uma altura y2 de 1 m . Determinar a altura crítica deste canal para a vazão .
A água está escoando numa velocidade de com uma profundidade de , em um canal de seção retangular. Encontre a mudança na profundidade e no nível absoluto da água produzida por: (b) Um rebaixamento gradual do fundo do canal, em ;