Um canal circular trabalha à meia seção conduzindo uma vazão de
. Qual deve ser o diâmetro do canal para que o escoamento seja crítico?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um canal circular que está transportando uma vazão de
na metade da seção. Nosso objetivo é descobrir qual deve ser o diâmetro desse canal para que o escoamento seja crítico.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de mecânica dos fluidos, como vazão, área da seção e número de Froude. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é vazão (
). É a quantidade de fluido que passa por uma seção do canal por unidade de tempo. No nosso caso,
.
Passo 3
Agora, precisamos entender como relacionar essa vazão com a geometria do canal. O canal é circular e está com a profundidade do escoamento na metade da seção. Isso significa que a profundidade (
) do escoamento é metade do diâmetro (
) do canal:
Passo 4
Para encontrar a área da seção transversal (
) do escoamento, precisamos calcular a área correspondente a meio círculo, já que a profundidade é a metade do diâmetro. A área total de um círculo é
, então a área na meia seção é metade disso:
Passo 5
Com a área
conhecida, podemos encontrar a velocidade do escoamento (
) usando a relação da vazão:
Substituindo
:
Passo 6
Agora, vamos ao conceito de escoamento crítico. O escoamento é considerado crítico quando o número de Froude (
) é igual a 1. O número de Froude é dado por:
Onde:
-
é a velocidade do escoamento, -
é a aceleração devida à gravidade ( ), -
é a profundidade do escoamento.
Para escoamento crítico,
:
Passo 7
Substituímos
na equação anterior:
Vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Passo 8
Agora, vamos isolar
:
Passo 9
Isolando
:
Calculando o valor numérico:
Passo 10
Agora, para encontrar
, tiramos a raiz quinta de
:
Resposta
O diâmetro do canal deve ser aproximadamente 0,96 metros para que o escoamento seja crítico.
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