A água está escoando numa velocidade de com uma profundidade de , em um canal de seção retangular. Encontre a mudança na profundidade e no nível absoluto da água produzida por: (b) Um rebaixamento gradual do fundo do canal, em ;

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos água escoando em um canal retangular com uma velocidade de e uma profundidade de . O objetivo aqui é descobrir como a profundidade da água e o nível absoluto dela mudam quando o fundo do canal é rebaixado gradualmente em . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de hidráulica, especificamente a equação de continuidade, que nos ajuda a entender como as variáveis de fluxo (como velocidade e área) estão relacionadas quando há mudanças no canal.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a situação inicial. Temos um canal retangular, o que significa que a área da seção transversal da água é fácil de calcular: basta multiplicar a largura do canal pela profundidade da água. Porém, neste caso, a largura do canal não foi fornecida, mas como vamos ver, ela pode ser cancelada no cálculo.
A área inicial ( ) do fluxo é:
onde:
  • é a largura do canal,
  • é a profundidade inicial da água.
A velocidade inicial ( ) é .

Passo 3

Agora, quando o fundo do canal é rebaixado em , a nova profundidade da água ( ) será:

Passo 4

Com a nova profundidade, a nova área da seção transversal ( ) é:

Passo 5

A equação de continuidade nos diz que, para um fluxo constante, a área multiplicada pela velocidade deve permanecer a mesma antes e depois da mudança:
Substituindo os valores:

Passo 6

Observamos que a largura aparece em ambos os lados da equação e pode ser cancelada:

Passo 7

Resolvendo para :

Passo 8

Agora, para encontrar o nível absoluto da água, precisamos considerar que o fundo foi rebaixado em . Portanto, o novo nível absoluto ( ) é a soma da nova profundidade ( ) com o rebaixamento:

Resposta

Após o rebaixamento gradual do fundo do canal em , a profundidade da água aumenta para e o nível absoluto da água passa a ser . Além disso, a velocidade da água reduz para .

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