A água está escoando numa velocidade de
com uma profundidade de
, em um canal de seção retangular. Encontre a mudança na profundidade e no nível absoluto da água produzida por: (b) Um rebaixamento gradual do fundo do canal, em
;
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos água escoando em um canal retangular com uma velocidade de
e uma profundidade de
. O objetivo aqui é descobrir como a profundidade da água e o nível absoluto dela mudam quando o fundo do canal é rebaixado gradualmente em
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de hidráulica, especificamente a equação de continuidade, que nos ajuda a entender como as variáveis de fluxo (como velocidade e área) estão relacionadas quando há mudanças no canal.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a situação inicial. Temos um canal retangular, o que significa que a área da seção transversal da água é fácil de calcular: basta multiplicar a largura do canal pela profundidade da água. Porém, neste caso, a largura do canal não foi fornecida, mas como vamos ver, ela pode ser cancelada no cálculo.
A área inicial (
) do fluxo é:
onde:
-
é a largura do canal, -
é a profundidade inicial da água.
A velocidade inicial (
) é
.
Passo 3
Agora, quando o fundo do canal é rebaixado em
, a nova profundidade da água (
) será:
Passo 4
Com a nova profundidade, a nova área da seção transversal (
) é:
Passo 5
A equação de continuidade nos diz que, para um fluxo constante, a área multiplicada pela velocidade deve permanecer a mesma antes e depois da mudança:
Substituindo os valores:
Passo 6
Observamos que a largura
aparece em ambos os lados da equação e pode ser cancelada:
Passo 7
Resolvendo para
:
Passo 8
Agora, para encontrar o nível absoluto da água, precisamos considerar que o fundo foi rebaixado em
. Portanto, o novo nível absoluto (
) é a soma da nova profundidade (
) com o rebaixamento:
Resposta
Após o rebaixamento gradual do fundo do canal em
, a profundidade da água aumenta para
e o nível absoluto da água passa a ser
. Além disso, a velocidade da água reduz para
.