Uma vazão Q pode escoar num canal retangular no regime fluvial com uma altura y1 de 3 m , e, no regime torrencial com uma altura y2 de 1 m . Determinar a altura crítica deste canal para a vazão
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que uma vazão
está escoando em um canal retangular com duas alturas diferentes dependendo do regime: no regime fluvial (mais tranquilo) a altura é de 3 metros, e no regime torrencial (mais rápido) a altura é de 1 metro. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a altura crítica desse canal para a vazão
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente relacionados ao regime de escoamento em canais abertos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é altura crítica. A altura crítica é a altura do fluxo onde a energia específica é mínima, ou seja, é o ponto de transição entre regimes de escoamento subcrítico (fluvial) e supercrítico (torrencial). Para encontrar essa altura, precisamos usar a equação da Conservação de Energia aplicada a escoamentos em canais abertos.
Passo 3
Em um canal retangular, a vazão
pode ser expressa pela fórmula:
onde:
-
é a largura do canal, -
é a altura do fluxo, -
é a velocidade do fluxo.
Como a largura
do canal é constante e a vazão
também é constante, podemos relacionar as diferentes alturas e velocidades nos regimes fluvial e torrencial.
Passo 4
No regime fluvial (subcrítico), temos:
E no regime torrencial (supercrítico):
Como
e
são iguais nos dois regimes, podemos igualar as expressões:
Isso nos mostra a relação entre as velocidades nos dois regimes.
Passo 5
A Velocidade de Froude (
) é uma dimensão adimensional que ajuda a determinar o regime de escoamento. Ela é definida como:
onde
é a aceleração da gravidade (aproximadamente
).
No ponto crítico,
, então:
Passo 6
Usando as relações de vazão nos regimes fluvial e torrencial e a expressão para a velocidade crítica, podemos montar a equação para a altura crítica
:
Simplificando:
Podemos rearranjar para resolver
:
Passo 7
Agora, precisamos expressar
em termos das condições dadas nos regimes fluvial e torrencial. Usando a relação
e as expressões de velocidade em termos da velocidade de Froude, podemos encontrar
e, consequentemente,
.
Passo 8
Após realizar os cálculos necessários e substituir os valores conhecidos:
Resposta
A altura crítica do canal para a vazão
é de 2 metros.
Exercícios relacionados
Um canal circular trabalha à meia seção conduzindo uma vazão de
. Qual deve ser o diâmetro do canal para que o escoamento seja crítico?
Em um canal retangular a descarga é de
, por metro de largura. Calcular: (b) a profundidade recíproca correspondente;
A água está escoando numa velocidade de
com uma profundidade de
, em um canal de seção retangular. Encontre a mudança na profundidade e no nível absoluto da água produzida por: (b) Um rebaixamento gradual do fundo do canal, em
;
Em um longo canal retangular de
de largura, coeficiente de rugosidade
e declividade de fundo
, escoa uma vazão de
, em regime uniforme. E m uma seção existe um degrau construído para provocar um ressalto hidráulico, a sua montante. Assumindo escoamento crítico sobre o degrau, determine as alturas conjugadas do ressalto e a altura do degrau.