Um canal de drenagem, em terra com vegetação rasteira nos taludes e fundo, com taludes de
, declividade de fundo de
, foi dimensionado para uma determinada vazão de projeto
, tendo-se chegado a uma seção com largura de fundo igual a 1,75 m e altura de água de 1,40 m. Pede-se:
A vazão de projeto;
A vazão de projeto;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um canal de drenagem com algumas características específicas, como a largura da base, a altura da água e os taludes. O objetivo é encontrar a vazão de projeto $ Q_0 $, que basicamente é a quantidade de água que o canal precisa escoar de forma eficiente.
Para resolver isso, vamos usar a Equação de Manning, que é uma fórmula bem conhecida na hidráulica para calcular a vazão em canais abertos. Ela leva em conta fatores como a área da seção do canal, o perímetro molhado, a declividade do canal e a rugosidade das superfícies.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Equação de Manning:
Onde:
- $ Q $ é a vazão (o que queremos encontrar).
- $ n $ é o coeficiente de rugosidade de Manning (depende do material do canal).
- $ A $ é a área da seção transversal do fluxo.
- $ R $ é o raio hidráulico (área dividida pelo perímetro molhado).
- $ S $ é a declividade do canal.
Passo 3
Vamos identificar cada um desses componentes com os dados que temos:
-
Coeficiente de rugosidade ($ n $): Como o canal tem vegetação rasteira e é em terra, podemos assumir um valor típico de $ n = 0,03 $.
-
Declividade ($ S $): A declividade do fundo é de $ 30 , cm/km $. Convertendo para metros por metro:
Passo 4
Agora, vamos calcular a Área da seção transversal ($ A $). O canal tem uma seção trapezoidal, então a área é dada por:
Onde:
- $ b $ é a largura da base (1,75 m).
- $ z $ é a razão dos taludes (2,5H:1V significa que para cada 1 metro de altura, a largura é 2,5 metros).
- $ h $ é a altura da água (1,40 m).
Substituindo os valores:
Calculando:
Passo 5
Agora, vamos calcular o Perímetro Molhado ($ P $). Para o trapezoidal:
Substituindo os valores:
Calculando dentro da raiz:
Então:
Passo 6
Agora, o Raio Hidráulico ($ R $) é dado por:
Passo 7
Com todos os valores na mão, vamos aplicar novamente a Equação de Manning:
Primeiro, calculamos cada parte:
Agora, multiplicando tudo:
Resposta
A vazão de projeto $ Q_{0} $ é aproximadamente 2,06 m³/s.