Um canal de drenagem, em terra com vegetação rasteira nos taludes e fundo, com taludes de 2,5 H: 1 V, declividade de fundo de 30 cm / km, foi dimensionado para uma determinada vazão de projeto Q0, tendo-se chegado a uma seção com largura de fundo igual a 1,75 m e altura de água de 1,40 m. Pede-se:
A vazão de projeto;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um canal de drenagem com algumas características específicas, como a largura da base, a altura da água e os taludes. O objetivo é encontrar a vazão de projeto $ Q_0 $, que basicamente é a quantidade de água que o canal precisa escoar de forma eficiente.
Para resolver isso, vamos usar a Equação de Manning, que é uma fórmula bem conhecida na hidráulica para calcular a vazão em canais abertos. Ela leva em conta fatores como a área da seção do canal, o perímetro molhado, a declividade do canal e a rugosidade das superfícies.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Equação de Manning:
Q = 1n cdot A cdot R^23 cdot S^12
Onde:
  • $ Q $ é a vazão (o que queremos encontrar).
  • $ n $ é o coeficiente de rugosidade de Manning (depende do material do canal).
  • $ A $ é a área da seção transversal do fluxo.
  • $ R $ é o raio hidráulico (área dividida pelo perímetro molhado).
  • $ S $ é a declividade do canal.

Passo 3

Vamos identificar cada um desses componentes com os dados que temos:
  • Coeficiente de rugosidade ($ n $): Como o canal tem vegetação rasteira e é em terra, podemos assumir um valor típico de $ n = 0,03 $.
  • Declividade ($ S $): A declividade do fundo é de $ 30 , cm/km $. Convertendo para metros por metro:
    n

Passo 4

Agora, vamos calcular a Área da seção transversal ($ A $). O canal tem uma seção trapezoidal, então a área é dada por:
A
Onde:
  • $ b $ é a largura da base (1,75 m).
  • $ z $ é a razão dos taludes (2,5H:1V significa que para cada 1 metro de altura, a largura é 2,5 metros).
  • $ h $ é a altura da água (1,40 m).
Substituindo os valores:
A = (b + z cdot h) cdot h
Calculando:
b

Passo 5

Agora, vamos calcular o Perímetro Molhado ($ P $). Para o trapezoidal:
P
Substituindo os valores:
P = b + 2 cdot raiz1 + z^2 cdot h
Calculando dentro da raiz:
P = 1,75 + 2 cdot raiz1 + 2,5^2 cdot 1,40
Então:
raiz1 + 6,25 = raiz7,25 approx 2,6926

Passo 6

Agora, o Raio Hidráulico ($ R $) é dado por:
R

Passo 7

Com todos os valores na mão, vamos aplicar novamente a Equação de Manning:
Q = 10,03 cdot 5,25 cdot (0,563)^23 cdot (0,0003)^12
Primeiro, calculamos cada parte:
(0,563)^23 approx 0,563^0,6667 approx 0,679
(0,0003)^12 = raiz0,0003 approx 0,0173
Agora, multiplicando tudo:
Q = 10,03 cdot 5,25 cdot 0,679 cdot 0,0173 approx 33,33 cdot 5,25 cdot 0,679 cdot 0,0173
Q approx 33,33 cdot 5,25 = 175
175 cdot 0,679 approx 119
119 cdot 0,0173 approx 2,06 , m^3/s

Resposta

A vazão de projeto $ Q_{0} $ é aproximadamente 2,06 m³/s.

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