Um canal de drenagem, em terra com vegetação rasteira nos taludes e fundo, com taludes de 2,5 H: 1 V, declividade de fundo de 30 cm / km, foi dimensionado para uma determinada vazão de projeto Q0, tendo-se chegado a uma seção com largura de fundo igual a 1,75 m e altura de água de 1,40 m. Pede-se:
Se o projeto deve ser refeito para uma vazão Q 1=6,0 m3 / s e a seção é retangular, em concreto, qual será a altura de água para uma largura de fundo igual ao dobro daquela do enunciado?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e que conteúdos precisamos usar. Temos um canal de drenagem que foi dimensionado para uma certa vazão $ Q_0 $. Agora, precisamos refazer esse projeto para uma nova vazão $ Q_1 = 6,0 , \mathrm{m}^3/\mathrm{s} $. A seção do canal é retangular e queremos dobrar a largura de fundo em relação ao enunciado original. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de Manning, que é usada para calcular a velocidade e o fluxo em canais abertos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula de Manning, que é dada por:
Q = 1n A R^2/3 S^1/2
Onde:
  • $ Q $ é a vazão (em Q ),
  • $ n $ é o coeficiente de rugosidade de Manning,
  • $ A $ é a área da seção transversal do fluxo (em m^3/s),
  • $ R $ é o raio hidráulico (em metros),
  • $ S $ é a declividade do canal (adimensional).

Passo 3

Vamos identificar os valores que já conhecemos:
  • A largura de fundo original $ b = 1,75 , \mathrm{m} $.
  • A altura de água original $ h = 1,40 , \mathrm{m} $.
  • A nova largura de fundo será o dobro da original, ou seja, $ b’ = 2 \times 1,75 = 3,50 , \mathrm{m} $.
  • A nova vazão $ Q_1 = 6,0 , \mathrm{m}^3/\mathrm{s} $.
  • A declividade $ S = 30 , \mathrm{cm}/\mathrm{km} = 0,03 , \mathrm{m}/\mathrm{km} = 0,00003 $ (convertendo para unidades compatíveis).

Passo 4

Assumindo que o coeficiente de rugosidade $ n $ permanece o mesmo, queremos encontrar a nova altura de água $ h’ $. Vamos calcular a área da nova seção transversal e o raio hidráulico.
Para uma seção retangular:
n
h' í
A = b' times h'

Passo 5

Substituindo na fórmula de Manning:
Q1 = 1n (b' h') ( b' h'b' + 2h' )^2/3 S^1/2
Queremos resolver para $ h’ $:
h'

Passo 6

Para simplificar, podemos assumir que o coeficiente $ \frac{1}{n} $ e $ S^{1/2} $ estão constantes e focar na relação entre $ Q $, $ b’ $ e $ h’ $. Entretanto, sem valores de $ n $, podemos ajustar proporcionalmente.
Sabemos que a vazão está aumentando de $ Q_0 $ para $ Q_1 $, e a largura está dobrando. Geralmente, a altura de água aumenta proporcionalmente à raiz cúbica do aumento da vazão quando a largura é dobrada.

Passo 7

Vamos considerar a relação aproximadamente:
Q1Q0 = ( h'h )^5/3
Resolvido para $ h’ $:
h'

Passo 8

Assumindo que inicialmente $ Q_0 $ correspondia a $ h = 1,40 , \mathrm{m} $, e $ Q_1 = 6,0 , \mathrm{m}^3/\mathrm{s} $, então:
Q0
Sem o valor exato de $ Q_0 $, podemos concluir que a altura de água $ h’ $ aumentará conforme a relação acima, considerando a duplicação da largura de fundo.

Resposta

A altura de água necessária para a nova vazão $ Q_1 = 6,0 , \mathrm{m}^3/\mathrm{s} $ com a largura de fundo duplicada será $ h’ = 1,40 \times \left( \frac{6,0}{Q_0} \right)^{3/5} $ metros, onde $ Q_0 $ é a vazão original.

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A vazão de projeto;
Determinar a altura dágua em uma galeria de águas pluviais, de concreto ( n=0,013 ), diâmetro igual a 0,80 m, declividade de fundo de 0,004 m / m, transportando uma vazão de 600 L / s em regime permanente e uniforme.
Determine a mínima declividade necessária para que um canal trapezoidal, taludes 4 H: 1 V, transporte 6,0 m^3 / s, com uma velocidade média igual a 0,60 m / s. Adote o coeficiente de rugosidade de Manning igual a 0,025.