Um canal de drenagem, em terra com vegetação rasteira nos taludes e fundo, com taludes de
, declividade de fundo de
, foi dimensionado para uma determinada vazão de projeto
, tendo-se chegado a uma seção com largura de fundo igual a 1,75 m e altura de água de 1,40 m. Pede-se:
Se o projeto deve ser refeito para uma vazão
e a seção é retangular, em concreto, qual será a altura de água para uma largura de fundo igual ao dobro daquela do enunciado?
Se o projeto deve ser refeito para uma vazão
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e que conteúdos precisamos usar. Temos um canal de drenagem que foi dimensionado para uma certa vazão $ Q_0 $. Agora, precisamos refazer esse projeto para uma nova vazão $ Q_1 = 6,0 , \mathrm{m}^3/\mathrm{s} $. A seção do canal é retangular e queremos dobrar a largura de fundo em relação ao enunciado original. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de Manning, que é usada para calcular a velocidade e o fluxo em canais abertos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula de Manning, que é dada por:
Onde:
- $ Q $ é a vazão (em
), - $ n $ é o coeficiente de rugosidade de Manning,
- $ A $ é a área da seção transversal do fluxo (em
), - $ R $ é o raio hidráulico (em metros),
- $ S $ é a declividade do canal (adimensional).
Passo 3
Vamos identificar os valores que já conhecemos:
- A largura de fundo original $ b = 1,75 , \mathrm{m} $.
- A altura de água original $ h = 1,40 , \mathrm{m} $.
- A nova largura de fundo será o dobro da original, ou seja, $ b’ = 2 \times 1,75 = 3,50 , \mathrm{m} $.
- A nova vazão $ Q_1 = 6,0 , \mathrm{m}^3/\mathrm{s} $.
- A declividade $ S = 30 , \mathrm{cm}/\mathrm{km} = 0,03 , \mathrm{m}/\mathrm{km} = 0,00003 $ (convertendo para unidades compatíveis).
Passo 4
Assumindo que o coeficiente de rugosidade $ n $ permanece o mesmo, queremos encontrar a nova altura de água $ h’ $. Vamos calcular a área da nova seção transversal e o raio hidráulico.
Para uma seção retangular:
Passo 5
Substituindo na fórmula de Manning:
Queremos resolver para $ h’ $:
Passo 6
Para simplificar, podemos assumir que o coeficiente $ \frac{1}{n} $ e $ S^{1/2} $ estão constantes e focar na relação entre $ Q $, $ b’ $ e $ h’ $. Entretanto, sem valores de $ n $, podemos ajustar proporcionalmente.
Sabemos que a vazão está aumentando de $ Q_0 $ para $ Q_1 $, e a largura está dobrando. Geralmente, a altura de água aumenta proporcionalmente à raiz cúbica do aumento da vazão quando a largura é dobrada.
Passo 7
Vamos considerar a relação aproximadamente:
Resolvido para $ h’ $:
Passo 8
Assumindo que inicialmente $ Q_0 $ correspondia a $ h = 1,40 , \mathrm{m} $, e $ Q_1 = 6,0 , \mathrm{m}^3/\mathrm{s} $, então:
Sem o valor exato de $ Q_0 $, podemos concluir que a altura de água $ h’ $ aumentará conforme a relação acima, considerando a duplicação da largura de fundo.
Resposta
A altura de água necessária para a nova vazão $ Q_1 = 6,0 , \mathrm{m}^3/\mathrm{s} $ com a largura de fundo duplicada será $ h’ = 1,40 \times \left( \frac{6,0}{Q_0} \right)^{3/5} $ metros, onde $ Q_0 $ é a vazão original.
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Um canal de drenagem, em terra com vegetação rasteira nos taludes e fundo, com taludes de
, declividade de fundo de
, foi dimensionado para uma determinada vazão de projeto
, tendo-se chegado a uma seção com largura de fundo igual a 1,75 m e altura de água de 1,40 m. Pede-se:
A seção deste canal é de mínimo perímetro molhado? Se não, determine a seção para a condição de mínimo perímetro molhado e a vazão do item a;
A seção deste canal é de mínimo perímetro molhado? Se não, determine a seção para a condição de mínimo perímetro molhado e a vazão do item a;
Um canal de drenagem, em terra com vegetação rasteira nos taludes e fundo, com taludes de
, declividade de fundo de
, foi dimensionado para uma determinada vazão de projeto
, tendo-se chegado a uma seção com largura de fundo igual a 1,75 m e altura de água de 1,40 m. Pede-se:
A vazão de projeto;
A vazão de projeto;
Determinar a altura dágua em uma galeria de águas pluviais, de concreto (
), diâmetro igual a
, declividade de fundo de
, transportando uma vazão de 600
em regime permanente e uniforme.
Determine a mínima declividade necessária para que um canal trapezoidal, taludes
, transporte
, com uma velocidade média igual a
. Adote o coeficiente de rugosidade de Manning igual a 0,025.