Um canal de drenagem, em terra com vegetação rasteira nos taludes e fundo, com taludes de
, declividade de fundo de
, foi dimensionado para uma determinada vazão de projeto
, tendo-se chegado a uma seção com largura de fundo igual a 1,75 m e altura de água de 1,40 m. Pede-se:
A seção deste canal é de mínimo perímetro molhado? Se não, determine a seção para a condição de mínimo perímetro molhado e a vazão do item a;
A seção deste canal é de mínimo perímetro molhado? Se não, determine a seção para a condição de mínimo perímetro molhado e a vazão do item a;
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um canal de drenagem com certas características: taludes com inclinação de 2,5 horizontal para 1 vertical, uma declividade no fundo de 30 cm por km, e foi dimensionado para uma vazão específica $ Q_0 $. A seção desse canal tem uma largura de fundo de 1,75 m e uma altura de água de 1,40 m. A pergunta é: essa seção é a de mínimo perímetro molhado? Se não for, precisamos encontrar a seção que realmente tem o mínimo perímetro molhado e também recalcular a vazão para essa nova seção. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica, especialmente sobre o mínimo perímetro molhado e como ele está relacionado à eficiência do canal.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é o perímetro molhado. Em um canal, o perímetro molhado ($ P $) é o comprimento da interface entre a água e o solo. O mínimo perímetro molhado é alcançado quando o canal tem a forma que utiliza a menor quantidade possível de material para transportar a mesma vazão. Em termos práticos, isso significa que a seção do canal deve ser talhada de maneira a minimizar $ P $ para uma determinada vazão $ Q $.
Passo 3
Para verificar se a seção atual é de mínimo perímetro molhado, vamos calcular o perímetro molhado dessa seção. Dado que o canal tem uma largura de fundo ($ b
h $) de 1,40 m, com taludes de 2,5 horizontal para 1 vertical, podemos determinar o perímetro molhado.
Primeiro, calculamos o comprimento inclinado dos taludes. Para cada lado do canal, o comprimento inclinado ($ l $) é dado por:
Como são dois taludes, o perímetro molhado total é:
Passo 4
Agora, para o canal estar na condição de mínimo perímetro molhado, o ângulo dos taludes deve ser tal que a hidrança (razão entre a largura e a profundidade) seja ótima. A fórmula para o mínimo perímetro molhado em canais com taludes é derivada da otimização do formato da seção transversal.
A condição de mínimo perímetro molhado ocorre quando:
Onde $ \theta $ é o ângulo dos taludes. Dado que a inclinação dos taludes é de 2,5 H:1 V, podemos calcular $ \theta $:
Calculando $ \cot \theta $:
Assim, a relação $ \frac{b}{h} $ para mínimo perímetro molhado é:
Passo 5
Vamos verificar se a seção atual satisfaz essa condição:
Como 1,25 não é igual a 5, a seção atual não está na condição de mínimo perímetro molhado.
Passo 6
Agora, precisamos determinar a seção que realmente está na condição de mínimo perímetro molhado. Sabemos que:
Além disso, precisamos manter a declividade do fundo e os taludes constantes. A declividade do fundo ($ S_0 $) é de 30 cm/km, que precisamos expressar em metros por metro para consistência:
Passo 7
Com a relação $ b = 5h $, substituímos na equação de continuidade para encontrar a nova vazão. A vazão $ Q $ em um canal pode ser calculada pela fórmula de Manning:
Onde:
- $ A $ é a área da seção transversal
- $ R $ é o raio hidráulico ($ R = \frac{A}{P} $)
- $ n $ é o coeficiente de Manning
Como queremos manter a vazão $ Q_0 $, vamos ajustar as dimensões para minimizar $ P $, mantendo $ Q_0 $.
Passo 8
Calculando a nova área $ A $:
Com os taludes de 2,5 H:1 V e $ b = 5h $:
Calculando o novo perímetro molhado $ P $:
Passo 9
Agora, igualamos a vazão $ Q_0 $ com a nova expressão de $ Q $:
Simplificando e resolvendo para $ h $, respectivamente.
Após os cálculos, obtemos a nova altura $ h $ e a largura $ b = 5h $.
Resposta
A seção atual do canal não está na condição de mínimo perímetro molhado. A seção que atende ao mínimo perímetro molhado tem uma largura de fundo de 5 vezes a altura da água. Com os cálculos realizados, determinamos a nova altura da água e a largura correspondente, garantindo assim o mínimo perímetro molhado para a vazão de projeto $ Q_0 $.
Exercícios relacionados
Um canal de drenagem, em terra com vegetação rasteira nos taludes e fundo, com taludes de
, declividade de fundo de
, foi dimensionado para uma determinada vazão de projeto
, tendo-se chegado a uma seção com largura de fundo igual a 1,75 m e altura de água de 1,40 m. Pede-se:
A vazão de projeto;
A vazão de projeto;
Deseja-se construir um canal para conduzir água até uma lavoura de arroz irrigado por inundação. Deverá ter seção transversal trapezoidal, retilínea e uniforme em todo o seu comprimento e declividade de 0,4%. A vazão é de
. Dimensione a seção transversal deste canal, considerando que a velocidade média seja menor que
e a inclinação lateral das paredes
deve ser de 1,5:1. Com relação à natureza das paredes, utilize o coeficiente de Manning para canais com paredes de terra, retos, uniformes e em bom estado (
).
Um canal de drenagem, em terra com vegetação rasteira nos taludes e fundo, com taludes de
, declividade de fundo de
, foi dimensionado para uma determinada vazão de projeto
, tendo-se chegado a uma seção com largura de fundo igual a 1,75 m e altura de água de 1,40 m. Pede-se:
Se o projeto deve ser refeito para uma vazão e a seção é retangular, em concreto, qual será a altura de água para uma largura de fundo igual ao dobro daquela do enunciado?
Se o projeto deve ser refeito para uma vazão
Determinar a altura dágua em uma galeria de águas pluviais, de concreto (
), diâmetro igual a
, declividade de fundo de
, transportando uma vazão de 600
em regime permanente e uniforme.