Determinar a altura dágua em uma galeria de águas pluviais, de concreto (
), diâmetro igual a
, declividade de fundo de
, transportando uma vazão de 600
em regime permanente e uniforme.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a altura da água numa galeria de águas pluviais de concreto. Para isso, vamos usar a Equação de Manning, que é uma ferramenta essencial na hidráulica para calcular o fluxo em canais abertos. Os dados que temos são:
- Coeficiente de rugosidade de Manning (
): 0,013 - Diâmetro da galeria: 0,80 m
- Declividade do fundo (
): 0,004 m/m - Vazão (
): 600 L/s
Vamos precisar converter alguns desses valores e entender como aplicar a Equação de Manning para um canal circular.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, porque a Equação de Manning trabalha com unidades no Sistema Internacional. Sabemos que 1 m³ = 1000 L, então:
Passo 3
Agora, vamos lembrar a Equação de Manning:
Onde:
-
é a vazão -
é o coeficiente de rugosidade -
é a área da seção transversal da água -
é o raio hidráulico -
é a declividade do fundo
Nosso objetivo é encontrar a altura da água (
), então precisamos expressar
e
em função de
.
Passo 4
Como a galeria é circular, a seção transversal é um segmento de círculo. A área da água e o raio hidráulico para um segmento circular dependem da altura
. A área
pode ser calculada usando a fórmula:
E o perímetro molhado (
) é:
O raio hidráulico
é dado por:
Essa parte é meio trabalhosa, mas vamos simplificar assumindo que a altura da água não é muito grande comparada ao diâmetro, ou usar aproximações para facilitar os cálculos.
Passo 5
Vamos assumir que a altura da água
é menor que o diâmetro da galeria, então podemos usar aproximações para canais circulares parciais. Uma aproximação comum é:
E a área aproximada:
Onde
é o diâmetro da galeria.
Passo 6
Substituindo essas aproximações na Equação de Manning:
Agora, precisamos resolver essa equação para
. Isso pode ser feito iterativamente ou usando métodos numéricos, já que a equação não é trivial para resolver diretamente.
Passo 7
Para simplificar, vamos assumir uma relação linear e resolver iterativamente. Vamos tentar diferentes valores de
até que a equação seja satisfeita.
Por exemplo, tentamos
:
Calculando isso, ajustamos
até que
chegue perto de
.
Passo 8
Após algumas iterações, descobrimos que a altura da água que satisfaz a equação é aproximadamente:
Resposta
A altura da água na galeria é aproximadamente 0,35 metros.