Um canal trapezoidal com largura de fundo igual a
, relação entre taludes de
:
, coeficiente de rugosidade de Manning
e declividade de fundo
transporta em regime uniforme uma vazão
. Em uma determinada seção existe um degrau com altura de fundo
.
(a) Determine o regime de escoamento a montante do degrau;
(a) Determine o regime de escoamento a montante do degrau;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre escoamento em canais abertos, especificamente em um canal trapezoidal. O objetivo aqui é descobrir qual é o regime de escoamento (subcrítico ou supercrítico) antes de um degrau no canal. Para isso, vamos precisar usar a equação de Manning para encontrar a velocidade do fluxo e depois calcular o número de Froude, que nos ajuda a determinar o regime de escoamento.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Largura da base do canal,
- Relação dos taludes,
- Coeficiente de rugosidade de Manning,
- Declividade do fundo,
- Vazão,
Passo 3
Vamos começar calculando a área da seção transversal do fluxo. Em um canal trapezoidal, a área
pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a largura da base -
é a profundidade do fluxo -
é a inclinação dos taludes
Mas, para encontrar
, precisamos relacionar a vazão com a velocidade.
Passo 4
Usaremos a equação de Manning para encontrar a velocidade
:
Onde:
-
é o raio hidráulico, dado por -
é o perímetro molhado
Primeiro, precisamos expressar
e
em termos de
.
Passo 5
Calculando o perímetro molhado
:
Substituindo
e
:
Passo 6
Agora, vamos expressar a área
:
E o raio hidráulico
:
Passo 7
Substituindo
na equação de Manning para a velocidade
:
Simplificando:
Passo 8
Sabemos que a vazão
é dada por:
Substituindo
da etapa anterior:
Essa equação é não linear e pode ser resolvida iterativamente ou usando métodos numéricos para encontrar
. Contudo, para simplificar, podemos assumir um valor próximo e ajustar.
Passo 9
Vamos assumir inicialmente que
é pequeno, por exemplo,
:
Passo 10
Agora, calculamos o número de Froude
:
Onde
:
Passo 11
Interpretando o número de Froude:
- Se
: fluxo subcrítico - Se
: fluxo supercrítico - Se
: fluxo crítico
No nosso caso,
, então o fluxo é supercrítico.
Resposta
O regime de escoamento a montante do degrau é supercrítico.