Um canal trapezoidal com largura de fundo igual a , relação entre taludes de : , coeficiente de rugosidade de Manning e declividade de fundo transporta em regime uniforme uma vazão . Em uma determinada seção existe um degrau com altura de fundo .
(a) Determine o regime de escoamento a montante do degrau;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre escoamento em canais abertos, especificamente em um canal trapezoidal. O objetivo aqui é descobrir qual é o regime de escoamento (subcrítico ou supercrítico) antes de um degrau no canal. Para isso, vamos precisar usar a equação de Manning para encontrar a velocidade do fluxo e depois calcular o número de Froude, que nos ajuda a determinar o regime de escoamento.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Largura da base do canal,
  • Relação dos taludes,
  • Coeficiente de rugosidade de Manning,
  • Declividade do fundo,
  • Vazão,

Passo 3

Vamos começar calculando a área da seção transversal do fluxo. Em um canal trapezoidal, a área pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
  • é a largura da base
  • é a profundidade do fluxo
  • é a inclinação dos taludes
Mas, para encontrar , precisamos relacionar a vazão com a velocidade.

Passo 4

Usaremos a equação de Manning para encontrar a velocidade :
Onde:
  • é o raio hidráulico, dado por
  • é o perímetro molhado
Primeiro, precisamos expressar e em termos de .

Passo 5

Calculando o perímetro molhado :
Substituindo e :

Passo 6

Agora, vamos expressar a área :
E o raio hidráulico :

Passo 7

Substituindo na equação de Manning para a velocidade :
Simplificando:

Passo 8

Sabemos que a vazão é dada por:
Substituindo da etapa anterior:
Essa equação é não linear e pode ser resolvida iterativamente ou usando métodos numéricos para encontrar . Contudo, para simplificar, podemos assumir um valor próximo e ajustar.

Passo 9

Vamos assumir inicialmente que é pequeno, por exemplo, :

Passo 10

Agora, calculamos o número de Froude :
Onde :

Passo 11

Interpretando o número de Froude:
  • Se : fluxo subcrítico
  • Se : fluxo supercrítico
  • Se : fluxo crítico
No nosso caso, , então o fluxo é supercrítico.

Resposta

O regime de escoamento a montante do degrau é supercrítico.

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Resp:

água líquida:
ferro:
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Dados: ç
Resp: