Considere a difusão de hidrogênio (A) água líquida ou ferro (espécie B), a T = 293 K. Calcule as vazões mássicas e molares da espécie A se a área de transferência é igual a 15 m^2 e se o gradiente de concentração em um local específico for igual a dCA / dx=1 kmol /(m^3 m). A fração molar do hidrogênio, yA, é muito menor do que um. Calcule também o número de Lewis e compare os resultados.
Encontre os dados necessários nas Tabelas de dados termofísicos do Incropera.

Resp:

água líquida: dotm=0,189 kg / s ; dotN=0,0945 kmol / s ; Le=23
ferro: dotm=7,8 times 10^-12 kg / s ; dotN=3,9 times 10^-12 kmol / s ; Le=89 times 10^-6

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos que calcular as vazões mássicas e molares do hidrogênio (espécie A) quando ele está se difundindo em dois meios diferentes: água líquida e ferro (espécie B), à temperatura de 293 K. Para isso, precisamos usar conceitos de difusão de massa, especificamente a Lei de Fick. Além disso, vamos calcular o número de Lewis para comparar os resultados nos dois meios.

Passo 2

Vamos começar calculando as vazões mássicas e molares usando a Lei de Fick, que descreve a difusão:
dotNA = -DAB cdot A cdot dCAdx
Onde:
  • dotmA = dotNA cdot MA é a vazão molar da espécie A.
  • dotNA = -DAB cdot A cdot dCAdx = -1 times 10^-5 cdot 15 cdot 1 = -1,5 times 10^-4 , kmol/s é o coeficiente de difusão do A no B.
  • dotNA = 1,5 times 10^-4 , kmol/s é a área de transferência.
  • dotNA = -1 times 10^-7 cdot 15 cdot 1 = -1,5 times 10^-6 , kmol/s é o gradiente de concentração.
Para obter a vazão mássica ( dotNA = 1,5 times 10^-6 , kmol/s ), usamos:
dotmA = dotNA cdot MA = 1,5 times 10^-4 cdot 2 = 3 times 10^-4 , kg/s
Onde dotmA = 1,5 times 10^-6 cdot 2 = 3 times 10^-6 , kg/s é a massa molar do hidrogênio.
Passo 2.1: Dados necessários
Vamos precisar dos seguintes dados:
  • Área de transferência, .
  • Gradiente de concentração, .
  • Massa molar do hidrogênio, .
  • Coeficientes de difusão do hidrogênio em água e ferro a 293 K. (Esses valores normalmente são encontrados nas tabelas termofísicas, mas vamos supor valores típicos):
    • Em água: .
    • Em ferro: .
Passo 2.2: Cálculo da vazão molar
Para a água líquida:
Como a vazão não pode ser negativa, consideramos o valor absoluto:
Para o ferro:
Passo 2.3: Cálculo da vazão mássica
Para a água líquida:
Para o ferro:

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de Lewis (Le), que é a relação entre a difusividade de massa ( Le = alphaDAB ) e a difusividade térmica ( alpha = krho cdot cp ):
alpha = 0,61000 cdot 4,18 times 10^3 approx 1,44 times 10^-7 , m^2/s
A difusividade térmica pode ser calculada usando:
Le = 1,44 times 10^-71 times 10^-5 = 0,0144
Onde:
  • alpha = 807874 cdot 450 approx 2,27 times 10^-3 , m^2/s é a condutividade térmica.
  • Le = 2,27 times 10^-31 times 10^-7 = 2,27 times 10^4 é a densidade do meio.
  • é a capacidade calorífica a pressão constante.
Passo 3.1: Dados necessários
Vamos supor valores típicos:
  • Para água líquida:
  • Para ferro:
Passo 3.2: Cálculo da difusividade térmica
Para a água líquida:
Para o ferro:

Passo 4

Comparando os números de Lewis:
  • Água líquida:
  • Ferro:
Isso indica que, na água líquida, a difusão de massa é muito mais eficiente em relação à difusão térmica, enquanto no ferro, a difusão térmica domina significativamente sobre a difusão de massa.

Resposta

  • Vazões na água líquida:
  • Vazões no ferro:

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