A solubilidade do gás hidrogênio em aço, em fração mássica, é dada como sendo
onde
é a pressão parcial do hidrogênio em bar e T é a temperatura em K. Considerando que gás natural é transportado em um tubo de aço de 1 cm de espessura e de 3 m de diâmetro interno a 500 kPa de pressão e a fração molar do hidrogênio no gás natural é de
, determine a taxa mais elevada de perda do hidrogênio através de uma seção de 100 m de comprimento do tubo em condições permanentes, a uma temperatura de 293 K, se o tubo está exposto ao ar. Considere a difusividade do hidrogênio em aço como sendo
.
Dados:
Resp:
Dados:
Resp:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo! Temos um exercício sobre a solubilidade do gás hidrogênio (H₂) em aço e queremos descobrir qual é a taxa máxima de perda desse hidrogênio através de um tubo de aço em condições específicas. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de difusão de gases em sólidos e aplicar a Lei de Fick. Além disso, vamos precisar entender como a solubilidade do H₂ varia com a pressão e a temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da solubilidade fornecida:
Aqui:
-
é a fração mássica do hidrogênio dissolvido no aço. -
é a temperatura em Kelvin. -
é a pressão parcial do hidrogênio em bar.
Essa fórmula nos diz como a quantidade de hidrogênio dissolvido no aço depende da temperatura e da pressão.
Passo 3
Agora, vamos identificar os dados fornecidos:
- Temperatura (T): 293 K
- Pressão total do gás natural: 500 kPa
- Fração molar de H₂ no gás natural: 8%
- Espessura do tubo de aço: 1 cm
- Diâmetro interno do tubo: 3 m
- Comprimento da seção do tubo: 100 m
- Difusividade do H₂ em aço (
): - Densidade do aço (
): - Massa molar do H₂ (
): 2 kg/kmol - Massa molar do CH₄ (
): 16 kg/kmol
Passo 4
Primeiro, precisamos calcular a pressão parcial do H₂ no gás natural. Sabemos que a pressão total é 500 kPa e que a fração molar de H₂ é 8%. A pressão parcial é dada por:
Convertendo a fração molar para decimal:
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular a solubilidade do H₂ no aço usando a fórmula fornecida:
Primeiro, calculamos o termo exponencial:
Agora, calculamos
:
Então,
Passo 6
Para encontrar a taxa de perda de H₂, vamos usar a Lei de Fick para difusão em estado permanente:
Onde:
-
é o fluxo de massa (kg/s). -
é a difusividade. -
é o gradiente de concentração.
Assumindo um fluxo através da espessura do tubo de aço, podemos considerar que o gradiente de concentração é
, onde
é o comprimento da seção do tubo.
Então,
Passo 7
Precisamos relacionar a fração mássica
com a concentração
. A concentração pode ser encontrada multiplicando a fração mássica pela densidade do aço:
Substituindo os valores:
Passo 8
Agora, aplicamos a Lei de Fick:
Onde:
Então,
Resposta
A taxa mais elevada de perda de hidrogênio é aproximadamente
.