A solubilidade do gás hidrogênio em aço, em fração mássica, é dada como sendo onde é a pressão parcial do hidrogênio em bar e T é a temperatura em K. Considerando que gás natural é transportado em um tubo de aço de 1 cm de espessura e de 3 m de diâmetro interno a 500 kPa de pressão e a fração molar do hidrogênio no gás natural é de , determine a taxa mais elevada de perda do hidrogênio através de uma seção de 100 m de comprimento do tubo em condições permanentes, a uma temperatura de 293 K, se o tubo está exposto ao ar. Considere a difusividade do hidrogênio em aço como sendo .
Dados: ç
Resp:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo! Temos um exercício sobre a solubilidade do gás hidrogênio (H₂) em aço e queremos descobrir qual é a taxa máxima de perda desse hidrogênio através de um tubo de aço em condições específicas. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de difusão de gases em sólidos e aplicar a Lei de Fick. Além disso, vamos precisar entender como a solubilidade do H₂ varia com a pressão e a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da solubilidade fornecida:
Aqui:
  • é a fração mássica do hidrogênio dissolvido no aço.
  • é a temperatura em Kelvin.
  • é a pressão parcial do hidrogênio em bar.
Essa fórmula nos diz como a quantidade de hidrogênio dissolvido no aço depende da temperatura e da pressão.

Passo 3

Agora, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Temperatura (T): 293 K
  • Pressão total do gás natural: 500 kPa
  • Fração molar de H₂ no gás natural: 8%
  • Espessura do tubo de aço: 1 cm
  • Diâmetro interno do tubo: 3 m
  • Comprimento da seção do tubo: 100 m
  • Difusividade do H₂ em aço ( ):
  • Densidade do aço ( ç):
  • Massa molar do H₂ ( ): 2 kg/kmol
  • Massa molar do CH₄ ( ): 16 kg/kmol

Passo 4

Primeiro, precisamos calcular a pressão parcial do H₂ no gás natural. Sabemos que a pressão total é 500 kPa e que a fração molar de H₂ é 8%. A pressão parcial é dada por:
çãã
Convertendo a fração molar para decimal:
çã
Então,

Passo 5

Agora, vamos calcular a solubilidade do H₂ no aço usando a fórmula fornecida:
Primeiro, calculamos o termo exponencial:
Agora, calculamos :
Então,

Passo 6

Para encontrar a taxa de perda de H₂, vamos usar a Lei de Fick para difusão em estado permanente:
Onde:
  • é o fluxo de massa (kg/s).
  • é a difusividade.
  • é o gradiente de concentração.
Assumindo um fluxo através da espessura do tubo de aço, podemos considerar que o gradiente de concentração é , onde é o comprimento da seção do tubo.
Então,

Passo 7

Precisamos relacionar a fração mássica com a concentração . A concentração pode ser encontrada multiplicando a fração mássica pela densidade do aço:
ç
Substituindo os valores:

Passo 8

Agora, aplicamos a Lei de Fick:
Onde:
Então,

Resposta

A taxa mais elevada de perda de hidrogênio é aproximadamente .

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