Um candidato a deputado estadual afirma que terá dos votos dos eleitores de uma cidade. Um instituto de pesquisa colhe uma amostra de 300 eleitores dessa cidade, encontrando 160 que votarão no candidato. Esse resultado mostra que a afirmação do candidato é verdadeira? (Use um nível de significância de 5%). (Resposta: - rejeita-se

Passo 1

Vamos resumir o problema: um candidato a deputado estadual afirma que receberá dos votos na cidade. Um instituto de pesquisa entrevistou 300 eleitores e encontrou que 160 deles pretendem votar no candidato. Queremos verificar se esse resultado confirma a afirmação do candidato, usando um nível de significância de . Para resolver isso, vamos utilizar o teste de hipótese para proporção.

Passo 2

Primeiro, estabelecemos as hipóteses:
  • Hipótese nula ( ): A proporção de votos para o candidato é , ou seja, .
  • Hipótese alternativa ( ): A proporção de votos para o candidato não é , ou seja, .

Passo 3

Calculamos a proporção observada na amostra:
ú

Passo 4

Determinar a estatística de teste usando a fórmula:
onde:
  • (proporção segundo a hipótese nula)
  • (tamanho da amostra)

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 6

Comparar o valor calculado de com o valor crítico para um nível de significância de . Para teste bilateral, os valores críticos são aproximadamente e .

Passo 7

Como está fora do intervalo entre e , rejeitamos a hipótese nula .

Resposta

- rejeita-se .

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