Um candidato a deputado estadual afirma que terá 60 % dos votos dos eleitores de uma cidade. Um instituto de pesquisa colhe uma amostra de 300 eleitores dessa cidade, encontrando 160 que votarão no candidato. Esse resultado mostra que a afirmação do candidato é verdadeira? (Use um nível de significância de 5%). (Resposta: zo b s approx -2,47 - rejeita-se H0)

Passo 1

Vamos resumir o problema: um candidato a deputado estadual afirma que receberá 60% dos votos na cidade. Um instituto de pesquisa entrevistou 300 eleitores e encontrou que 160 deles pretendem votar no candidato. Queremos verificar se esse resultado confirma a afirmação do candidato, usando um nível de significância de 5%. Para resolver isso, vamos utilizar o teste de hipótese para proporção.

Passo 2

Primeiro, estabelecemos as hipóteses:
  • Hipótese nula ( H0): A proporção de votos para o candidato é 60%, ou seja, p = 0,60.
  • Hipótese alternativa ( H1): A proporção de votos para o candidato não é 60%, ou seja, p neq 0,60.

Passo 3

Calculamos a proporção observada na amostra:
p = número de votos para o candidatotamanho da amostra = 160300 approx 0,5333 ú

Passo 4

Determinar a estatística de teste z usando a fórmula:
z = p - p0raizp0 (1 - p0)n
onde:
  • p0 = 0,60 (proporção segundo a hipótese nula)
  • n = 300 (tamanho da amostra)

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
z = 0,5333 - 0,60raiz0,60 times 0,40300 = -0,0667raiz0,24300 = -0,0667raiz0,0008 approx -0,06670,0283 approx -2,35

Passo 6

Comparar o valor calculado de z com o valor crítico para um nível de significância de 5%. Para teste bilateral, os valores críticos são aproximadamente -1,96 e +1,96.

Passo 7

Como -2,35 está fora do intervalo entre -1,96 e +1,96, rejeitamos a hipótese nula H0.

Resposta

zobs approx -2,35 - rejeita-se H0.

Exercícios relacionados