A vida média das lâmpadas produzidas por uma empresa era de 1120 horas. Uma amostra de 8 lâmpadas extraída recentemente apresentou a vida média de 1070 horas, com desvio-padrão de 125 horas, e distribuição próxima da normal. Testar a hipótese de que a vida média das lâmpadas não tenha se alterado, ao nível de
de significância.
Resposta:
- não rejeita
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre a vida média de lâmpadas produzidas por uma empresa. A vida média histórica era de 1120 horas. Mas, recentemente, uma amostra de 8 lâmpadas mostrou uma média de 1070 horas, com um desvio-padrão de 125 horas. A distribuição dessas vidas é próxima da normal. Precisamos testar se essa nova média realmente difere da antiga, usando um nível de significância de 1%. Para isso, vamos usar o teste t de Student, que é ótimo quando temos amostras pequenas e não conhecemos o desvio-padrão da população.
Passo 2
Primeiro, vamos estabelecer as hipóteses que queremos testar. A hipótese nula,
, assume que a vida média das lâmpadas não mudou, ou seja,
horas. A hipótese alternativa,
, diz que a vida média mudou, então
horas. Esse é um teste bicaudal porque estamos verificando se houve qualquer mudança, não importa o lado.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o valor do t observada (
). A fórmula para o teste t é:
Onde:
-
é a média da amostra (1070 horas), -
é a média hipotética (1120 horas), -
é o desvio-padrão da amostra (125 horas), -
é o tamanho da amostra (8).
Vamos substituir os valores:
Então,
.
Passo 4
Em seguida, precisamos encontrar o valor crítico de t para o nosso nível de significância de 1% e graus de liberdade
. Consultando uma tabela de distribuição t de Student ou usando uma calculadora, encontramos que os valores críticos para um teste bicaudal com
e
são aproximadamente
.
Passo 5
Agora, vamos comparar o valor observado de t (
) com os valores críticos (
):
- Se
estiver fora do intervalo entre e , rejeitamos a hipótese nula. - Se estiver dentro desse intervalo, não rejeitamos a hipótese nula.
Como
está dentro desse intervalo, não rejeitamos
.