A vida média das lâmpadas produzidas por uma empresa era de 1120 horas. Uma amostra de 8 lâmpadas extraída recentemente apresentou a vida média de 1070 horas, com desvio-padrão de 125 horas, e distribuição próxima da normal. Testar a hipótese de que a vida média das lâmpadas não tenha se alterado, ao nível de 1 % de significância. ( Resposta: to b s approx-1,1314 - não rejeita H0)

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre a vida média de lâmpadas produzidas por uma empresa. A vida média histórica era de 1120 horas. Mas, recentemente, uma amostra de 8 lâmpadas mostrou uma média de 1070 horas, com um desvio-padrão de 125 horas. A distribuição dessas vidas é próxima da normal. Precisamos testar se essa nova média realmente difere da antiga, usando um nível de significância de 1%. Para isso, vamos usar o teste t de Student, que é ótimo quando temos amostras pequenas e não conhecemos o desvio-padrão da população.

Passo 2

Primeiro, vamos estabelecer as hipóteses que queremos testar. A hipótese nula, , assume que a vida média das lâmpadas não mudou, ou seja, horas. A hipótese alternativa, , diz que a vida média mudou, então horas. Esse é um teste bicaudal porque estamos verificando se houve qualquer mudança, não importa o lado.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o valor do t observada ( t = barx - mu0sraizn ). A fórmula para o teste t é:
t = 1070 - 1120125raiz8 = -501252.828 approx -5044.19 approx -1.1314
Onde:
  • é a média da amostra (1070 horas),
  • é a média hipotética (1120 horas),
  • é o desvio-padrão da amostra (125 horas),
  • é o tamanho da amostra (8).
Vamos substituir os valores:
Então, .

Passo 4

Em seguida, precisamos encontrar o valor crítico de t para o nosso nível de significância de 1% e graus de liberdade . Consultando uma tabela de distribuição t de Student ou usando uma calculadora, encontramos que os valores críticos para um teste bicaudal com e são aproximadamente .

Passo 5

Agora, vamos comparar o valor observado de t ( ) com os valores críticos ( ):
  • Se estiver fora do intervalo entre e , rejeitamos a hipótese nula.
  • Se estiver dentro desse intervalo, não rejeitamos a hipótese nula.
Como está dentro desse intervalo, não rejeitamos .

Resposta

não rejeita .

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