Um canhão de circo de massa 100kg atira horizontalmente uma bola de massa 5kg com uma velocidade dada de 20m/s. A velocidade de recuo do canhão imediatamente após o disparo, em m/s.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema. Temos um canhão de circo que pesa 100 kg e ele dispara uma bola de 5 kg com uma velocidade de 20 m/s para frente. A gente precisa descobrir qual vai ser a velocidade do canhão para trás logo depois do disparo. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação da quantidade de movimento, que basicamente diz que, se não tiver forças externas agindo, a quantidade de movimento total antes de um evento é igual à quantidade de movimento total depois.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a quantidade de movimento (ou momento linear) é calculada multiplicando a massa pelo a velocidade. A fórmula é:
p = m times v
Onde:
  • $ p $ é a quantidade de movimento
  • $ m $ é a massa
  • $ v $ é a velocidade

Passo 3

Antes do disparo, tanto o canhão quanto a bola estão parados, então a quantidade de movimento total inicial é zero:
pinicial = (mcanhão times vcanhão inicial) + (mbola times vbola inicial) = 0 ãã

Passo 4

Depois do disparo, a bola passa a ter uma velocidade de 20 m/s para frente, e o canhão vai ter uma velocidade desconhecida para trás, que vamos chamar de $ v_{canhão final} $. A quantidade de movimento total final será:
vcanhão final ãã

Passo 5

Como a quantidade de movimento total deve ser a mesma antes e depois do disparo (conservação da quantidade de movimento), temos:
pinicial = pfinal
0 = (100,kg times vcanhão final) + (5,kg times 20,m/s) ã

Passo 6

Agora, resolvemos a equação para encontrar $ v_{canhão final} $:
vcanhão final ã
100,kg times vcanhão final = - (5,kg times 20,m/s) ã
100,kg times vcanhão final = -100,kg·m/s ã

Resposta

A velocidade de recuo do canhão imediatamente após o disparo é de -1 m/s. O sinal negativo indica que o movimento do canhão é na direção oposta ao da bola disparada.

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