Dois espelhos esféricos de raios iguais a 60 cm, um côncavo e outro convexo, são associados coaxialmente, com as superfícies refletoras se defrontando. De um mesmo objeto situado em um plano frontal entre os espelhos, o côncavo produz uma imagem real a 40 cm de distância de seu vértice e o convexo produz uma imagem a 20 cm de seu vértice. Determine a distância entre os espelhos.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos dois espelhos esféricos com o mesmo raio de 60 cm: um é côncavo e o outro é convexo, e estão alinhados no mesmo eixo (coaxial). Um objeto está posicionado entre esses espelhos. O espelho côncavo forma uma imagem real a 40 cm do seu vértice, e o espelho convexo forma uma imagem a 20 cm do seu vértice. Nosso objetivo é encontrar a distância entre esses dois espelhos.
Vamos precisar usar a fórmula dos espelhos esféricos, que relaciona a distância do objeto (
), a distância da imagem (
) e o foco (
) do espelho:
Passo 2
Primeiramente, vamos determinar o foco de cada espelho. O raio de curvatura (
) está relacionado ao foco (
) pela fórmula:
Para o espelho côncavo:
Para o espelho convexo, o foco é negativo:
Passo 3
Vamos analisar o espelho côncavo primeiro. Sabemos que ele forma uma imagem real a 40 cm do vértice. Na nossa convenção de sinais, imagens reais têm
positivo.
Usando a fórmula dos espelhos:
Resolvendo para
:
Isso significa que o objeto está a 120 cm do espelho côncavo.
Passo 4
Agora, vamos analisar o espelho convexo. Ele forma uma imagem a 20 cm do vértice. Para espelhos convexos, as imagens são sempre virtuais, então
é negativo.
Usando a fórmula dos espelhos:
Resolvendo para
:
Isso significa que o objeto está a 60 cm do espelho convexo.
Passo 5
Para encontrar a distância total entre os espelhos (
), somamos as distâncias do objeto a cada espelho:
Resposta
A distância entre os espelhos é de 180 centímetros.