Dois espelhos esféricos de raios iguais a 60 cm, um côncavo e outro convexo, são associados coaxialmente, com as superfícies refletoras se defrontando. De um mesmo objeto situado em um plano frontal entre os espelhos, o côncavo produz uma imagem real a 40 cm de distância de seu vértice e o convexo produz uma imagem a 20 cm de seu vértice. Determine a distância entre os espelhos.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos dois espelhos esféricos com o mesmo raio de 60 cm: um é côncavo e o outro é convexo, e estão alinhados no mesmo eixo (coaxial). Um objeto está posicionado entre esses espelhos. O espelho côncavo forma uma imagem real a 40 cm do seu vértice, e o espelho convexo forma uma imagem a 20 cm do seu vértice. Nosso objetivo é encontrar a distância entre esses dois espelhos.
Vamos precisar usar a fórmula dos espelhos esféricos, que relaciona a distância do objeto ( s), a distância da imagem ( s') e o foco ( f) do espelho:
1f = 1s + 1s'

Passo 2

Primeiramente, vamos determinar o foco de cada espelho. O raio de curvatura ( R) está relacionado ao foco ( f) pela fórmula:
f = R2
Para o espelho côncavo:
fc = 60, cm2 = 30, cm
Para o espelho convexo, o foco é negativo:
fv = -60, cm2 = -30, cm

Passo 3

Vamos analisar o espelho côncavo primeiro. Sabemos que ele forma uma imagem real a 40 cm do vértice. Na nossa convenção de sinais, imagens reais têm s' positivo.
Usando a fórmula dos espelhos:
1fc = 1s1 + 1s'c
130 = 1s1 + 140
Resolvendo para s1:
1s1 = 130 - 140 = 4 - 3120 = 1120
s1 = 120, cm
Isso significa que o objeto está a 120 cm do espelho côncavo.

Passo 4

Agora, vamos analisar o espelho convexo. Ele forma uma imagem a 20 cm do vértice. Para espelhos convexos, as imagens são sempre virtuais, então s'v é negativo.
Usando a fórmula dos espelhos:
1fv = 1s2 + 1s'v
1-30 = 1s2 + 1-20
Resolvendo para s2:
1s2 = 1-30 - 1-20 = -130 + 120 = -2 + 360 = 160
s2 = 60, cm
Isso significa que o objeto está a 60 cm do espelho convexo.

Passo 5

Para encontrar a distância total entre os espelhos ( D), somamos as distâncias do objeto a cada espelho:
D = s1 + s2 = 120, cm + 60, cm = 180, cm

Resposta

A distância entre os espelhos é de 180 centímetros.

Exercícios relacionados