Com uma arma de 5kg dispara-se uma bala de 30g. A velocidade escalar da bala logo após o disparo é 0,250 m/s.
a) Calcule a velocidade de recuo da arma.
b) Compare os impulsos recebidos pela arma e pela bala.
a) Calcule a velocidade de recuo da arma.
b) Compare os impulsos recebidos pela arma e pela bala.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Mecânica, mais especificamente sobre Lei da Conservação da Quantidade de Movimento e Impulso. A situação envolve uma arma de 5 kg que dispara uma bala de 30 g com uma velocidade de 0,250 m/s. Precisamos calcular a velocidade de recuo da arma e comparar os impulsos recebidos pela arma e pela bala.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
- Massa da arma, $ m_{arma} = 5 , kg $
- Massa da bala, $ m_{bala} = 30 , g = 0{,}030 , kg $ (convertendo para kg)
- Velocidade da bala, $ v_{bala} = 0{,}250 , m/s $
Queremos encontrar:
a) A velocidade de recuo da arma, $ v_{arma} $.
b) Comparar os impulsos recebidos pela arma e pela bala.
Passo 3
Para encontrar a velocidade de recuo da arma, vamos usar a Lei da Conservação da Quantidade de Movimento. Essa lei diz que, em um sistema isolado (onde não há forças externas), a quantidade de movimento total antes do evento é igual à quantidade de movimento total depois do evento.
Antes do disparo, tanto a arma quanto a bala estão paradas, então a quantidade de movimento total é zero. Após o disparo, a bala ganha uma quantidade de movimento para frente, e a arma ganha uma quantidade de movimento para trás (recuo).
A quantidade de movimento ($ p $) é calculada pela fórmula:
onde $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade.
Aplicando a conservação:
Agora, isolamos $ v_{arma} $:
Passo 4
Vamos calcular a velocidade de recuo da arma usando os valores fornecidos:
O sinal negativo indica que a direção da velocidade da arma é oposta à da bala, ou seja, é o recuo.
Passo 5
Agora, vamos comparar os impulsos recebidos pela arma e pela bala. O impulso ($ J $) é definido como a variação da quantidade de movimento e é calculado pela fórmula:
Para a bala:
Para a arma:
Resposta
a) A velocidade de recuo da arma é de -0,0015 m/s (para trás).
b) Os impulsos recebidos pela arma e pela bala são iguais em magnitude, 0,0075 kg·m/s, seguindo a Lei da Ação e Reação.