(Pucrj 2017) Uma placa de vidro possui as dimensões de 1,0 m 1,0 m 1,0 cm quando está à temperatura ambiente. Seu coeficiente de dilatação linear é 9,0 10^-6 C^-1. Se a placa sofrer uma variação de temperatura de 10 C , de quanto será a variação de volume da placa, em cm^3 ?
a) 7,310^-11,
b) 7,310^-7 /
c) 9,010^-3,
d) 9,010^-1,
(e) 2.7
De

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos uma placa de vidro com dimensões de 1,0 m × 1,0 m × 1,0 cm à temperatura ambiente. Queremos descobrir quanto o volume dessa placa vai mudar quando a temperatura aumenta em 10°C. Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação térmica, especificamente a dilatação volumétrica, que está relacionada ao coeficiente de dilatação linear fornecido.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o coeficiente de dilatação linear. Ele nos diz o quanto um material se expande ou contrai por grau de variação de temperatura. No caso, o coeficiente de dilatação linear ( alpha) é 9,0 times 10^-6,°C^-1.

Passo 3

Como queremos a variação de volume ( De), precisamos usar a relação entre dilatação linear e dilatação volumétrica. A dilatação volumétrica ( beta) para materiais isotrópicos (que se expandem igualmente em todas as direções) é aproximadamente três vezes o coeficiente de dilatação linear:
beta = 3alpha
Então,
beta = 3 times 9,0 times 10^-6,°C^-1 = 2,7 times 10^-5,°C^-1

Passo 4

Agora, vamos calcular o volume inicial da placa. As dimensões são 1,0 m × 1,0 m × 1,0 cm. Primeiro, precisamos converter todas as medidas para a mesma unidade. 1,0 cm = 0,01 m, então:
V0 = 1,0,m times 1,0,m times 0,01,m = 0,01,m^3
Mas queremos o volume em centímetros cúbicos ( cm^3). Sabemos que 1,m^3 = 10^6,cm^3, então:
V0 = 0,01,m^3 times 10^6,cm^3/m^3 = 10.000,cm^3

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da dilatação volumétrica:
De
Onde:
  • beta = 2,7 times 10^-5,°C^-1
  • V0 = 10.000,cm^3
  • De
Substituindo os valores:
De

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
2,7 times 10^-5 times 10.000 = 2,7 times 10^-5 times 10^4 = 2,7 times 10^-1 = 0,27
0,27 times 10 = 2,7,cm^3

Resposta

A variação de volume da placa é de 2,7 cm³.

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