(Pucrj 2017) Uma placa de vidro possui as dimensões de 1,0 m 1,0 m 1,0 cm quando está à temperatura ambiente. Seu coeficiente de dilatação linear é 9,0
. Se a placa sofrer uma variação de temperatura de 10 C , de quanto será a variação de volume da placa, em
?
a)
,
b)
c)
,
d)
,
(e) 2.7
a)
b)
c)
d)
(e) 2.7
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos uma placa de vidro com dimensões de 1,0 m × 1,0 m × 1,0 cm à temperatura ambiente. Queremos descobrir quanto o volume dessa placa vai mudar quando a temperatura aumenta em 10°C. Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação térmica, especificamente a dilatação volumétrica, que está relacionada ao coeficiente de dilatação linear fornecido.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é o coeficiente de dilatação linear. Ele nos diz o quanto um material se expande ou contrai por grau de variação de temperatura. No caso, o coeficiente de dilatação linear (
) é
.
Passo 3
Como queremos a variação de volume (
), precisamos usar a relação entre dilatação linear e dilatação volumétrica. A dilatação volumétrica (
) para materiais isotrópicos (que se expandem igualmente em todas as direções) é aproximadamente três vezes o coeficiente de dilatação linear:
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular o volume inicial da placa. As dimensões são 1,0 m × 1,0 m × 1,0 cm. Primeiro, precisamos converter todas as medidas para a mesma unidade. 1,0 cm = 0,01 m, então:
Mas queremos o volume em centímetros cúbicos (
). Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da dilatação volumétrica:
Onde:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
Resposta
A variação de volume da placa é de 2,7 cm³.