Um canhão de elétrons em tubos de TV dispara um feixe de elétrons de 25 keV que atinge a tela na razão de 5,6 times 10^14 elétrons por segundo. O diâmetro do feixe é de 0,22 mm. Calcule o campo magnético produzido pelo feixe num ponto a 1,5 m do eixo do feixe.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um canhão de elétrons que dispara um feixe com energia de 25, keV, disparando 5,6 times 10^14 elétrons por segundo. O diâmetro do feixe é de 0,22, mm e queremos descobrir o campo magnético que esse feixe cria a 1,5, m do seu eixo. Para isso, vamos usar conceitos de corrente elétrica e o campo magnético gerado por uma corrente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a corrente elétrica do feixe de elétrons. A corrente ( I) é a quantidade de carga que passa por um ponto por segundo. Sabemos o número de elétrons por segundo, então precisamos multiplicar isso pela carga de um elétron.
A carga de um elétron é e = 1,6 times 10^-19, C. Então:
I = n times e = 5,6 times 10^14, elétrons/s times 1,6 times 10^-19, C = 8,96 times 10^-5, A é

Passo 3

Agora, vamos determinar a distância ( r) do ponto onde queremos calcular o campo magnético em relação ao eixo do feixe. O problema já nos dá essa distância como 1,5, m.

Passo 4

Com a corrente e a distância conhecidas, podemos usar a fórmula para o campo magnético ( B) gerado por uma corrente elétrica em um ponto distante:
B = mu0 I2pi r
Onde:
  • mu0 = 4pi times 10^-7, T,m/A é a permeabilidade do vácuo,
  • I é a corrente que calculamos,
  • r é a distância do ponto ao fio.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
B = 4pi times 10^-7, T,m/A times 8,96 times 10^-5, A2pi times 1,5, m
Os pi se cancelam:
B = 4 times 10^-7 times 8,96 times 10^-52 times 1,5

Passo 6

Simplificando os números:
B = 3,584 times 10^-113 = 1,195 times 10^-11, T

Resposta

O campo magnético produzido pelo feixe a 1,5, m do eixo é aproximadamente 1,2 times 10^-11, T.

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