Um canhão de elétrons em tubos de TV dispara um feixe de elétrons de
que atinge a tela na razão de
elétrons por segundo. O diâmetro do feixe é de
. Calcule o campo magnético produzido pelo feixe num ponto a
do eixo do feixe.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um canhão de elétrons que dispara um feixe com energia de
, disparando
elétrons por segundo. O diâmetro do feixe é de
e queremos descobrir o campo magnético que esse feixe cria a
do seu eixo. Para isso, vamos usar conceitos de corrente elétrica e o campo magnético gerado por uma corrente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a corrente elétrica do feixe de elétrons. A corrente (
) é a quantidade de carga que passa por um ponto por segundo. Sabemos o número de elétrons por segundo, então precisamos multiplicar isso pela carga de um elétron.
A carga de um elétron é
. Então:
Passo 3
Agora, vamos determinar a distância (
) do ponto onde queremos calcular o campo magnético em relação ao eixo do feixe. O problema já nos dá essa distância como
.
Passo 4
Com a corrente e a distância conhecidas, podemos usar a fórmula para o campo magnético (
) gerado por uma corrente elétrica em um ponto distante:
Onde:
-
é a permeabilidade do vácuo, -
é a corrente que calculamos, -
é a distância do ponto ao fio.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Os
se cancelam:
Passo 6
Simplificando os números:
Resposta
O campo magnético produzido pelo feixe a
do eixo é aproximadamente
.