Um canhão de elétrons em tubos de TV dispara um feixe de elétrons de que atinge a tela na razão de elétrons por segundo. O diâmetro do feixe é de . Calcule o campo magnético produzido pelo feixe num ponto a do eixo do feixe.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um canhão de elétrons que dispara um feixe com energia de , disparando elétrons por segundo. O diâmetro do feixe é de e queremos descobrir o campo magnético que esse feixe cria a do seu eixo. Para isso, vamos usar conceitos de corrente elétrica e o campo magnético gerado por uma corrente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a corrente elétrica do feixe de elétrons. A corrente ( ) é a quantidade de carga que passa por um ponto por segundo. Sabemos o número de elétrons por segundo, então precisamos multiplicar isso pela carga de um elétron.
A carga de um elétron é . Então:
é

Passo 3

Agora, vamos determinar a distância ( ) do ponto onde queremos calcular o campo magnético em relação ao eixo do feixe. O problema já nos dá essa distância como .

Passo 4

Com a corrente e a distância conhecidas, podemos usar a fórmula para o campo magnético ( ) gerado por uma corrente elétrica em um ponto distante:
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo,
  • é a corrente que calculamos,
  • é a distância do ponto ao fio.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Os se cancelam:

Passo 6

Simplificando os números:

Resposta

O campo magnético produzido pelo feixe a do eixo é aproximadamente .

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