Um cano de escoamento, cuja secção transversal tem
5cm2
de área, esvazia um reservatório de água em 4
horas. Assinale a alternativa que apresenta em quanto
tempo se esvaziaria esse mesmo reservatório se o cano
de escoamento tivesse 12 cm2 de área.
(A) 1h40min.
(B) 1h20min.
© 2h10min.
(D) 2h30min.
(E) 3h.

Passo 1

Beleza, galera! Vamos entender o que o exercício tá pedindo. A gente tem um cano que drena água de um reservatório. Esse cano, com uma área de seção transversal de 5 cm², leva 4 horas pra esvaziar o reservatório. A pergunta é: se a área desse cano aumentar para 12 cm², quanto tempo levaria pra esvaziar o mesmo reservatório? Vamos usar os conceitos de vazão e proporcionalidade pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a vazão ($ Q $) de um fluido em um cano é dada por:
Q
onde $ A $ é a área da seção transversal e $ v $ é a velocidade do fluído.

Passo 3

Como o volume do reservatório é o mesmo, podemos relacionar o tempo ($ t $) necessário para esvaziar com a área do cano. A quantidade de água que passa pelo cano é proporcional à área e ao tempo:
t
Como $ V $ é constante, podemos dizer que:
V = Q times t = A times v times t

Passo 4

Vamos chamar:
  • $ A_1 = 5 , cm² $ (área inicial)
  • $ t_1 = 4 , horas $ (tempo inicial)
  • $ A_2 = 12 , cm² $ (nova área)
  • $ t_2 = ? $ (tempo que queremos descobrir)
Substituindo na equação:
A1 = 5 , cm²

Passo 5

Agora, vamos resolver para $ t_2 $:
t2
20 = 12 times t2
t2 = 2012

Passo 6

Convertendo $ \frac{5}{3} $ horas para horas e minutos:
53
Como $ \frac{2}{3} $ de uma hora é 40 minutos:
53 , horas = 1 , hora , e , 23 , horas

Resposta

O reservatório seria esvaziado em 1h40min. Alternativa (A).

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