Um cano de escoamento, cuja secção transversal tem
5cm2
de área, esvazia um reservatório de água em 4
horas. Assinale a alternativa que apresenta em quanto
tempo se esvaziaria esse mesmo reservatório se o cano
de escoamento tivesse 12 cm2 de área.
(A) 1h40min.
(B) 1h20min.
© 2h10min.
(D) 2h30min.
(E) 3h.
5cm2
de área, esvazia um reservatório de água em 4
horas. Assinale a alternativa que apresenta em quanto
tempo se esvaziaria esse mesmo reservatório se o cano
de escoamento tivesse 12 cm2 de área.
(A) 1h40min.
(B) 1h20min.
© 2h10min.
(D) 2h30min.
(E) 3h.
Passo 1
Beleza, galera! Vamos entender o que o exercício tá pedindo. A gente tem um cano que drena água de um reservatório. Esse cano, com uma área de seção transversal de 5 cm², leva 4 horas pra esvaziar o reservatório. A pergunta é: se a área desse cano aumentar para 12 cm², quanto tempo levaria pra esvaziar o mesmo reservatório? Vamos usar os conceitos de vazão e proporcionalidade pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a vazão ($ Q $) de um fluido em um cano é dada por:
onde $ A $ é a área da seção transversal e $ v $ é a velocidade do fluído.
Passo 3
Como o volume do reservatório é o mesmo, podemos relacionar o tempo ($ t $) necessário para esvaziar com a área do cano. A quantidade de água que passa pelo cano é proporcional à área e ao tempo:
Como $ V $ é constante, podemos dizer que:
Passo 4
Vamos chamar:
- $ A_1 = 5 , cm² $ (área inicial)
- $ t_1 = 4 , horas $ (tempo inicial)
- $ A_2 = 12 , cm² $ (nova área)
- $ t_2 = ? $ (tempo que queremos descobrir)
Substituindo na equação:
Passo 5
Agora, vamos resolver para $ t_2 $:
Passo 6
Convertendo $ \frac{5}{3} $ horas para horas e minutos:
Como $ \frac{2}{3} $ de uma hora é 40 minutos:
Resposta
O reservatório seria esvaziado em 1h40min. Alternativa (A).