Juliana tem 8 cartões de papelão, retangulares e iguais. Se ela enfileirar todos os cartões, juntando apenas lados de mesma medida, a maior fila que ela poderá obter terá comprimento de 176 cm e a menor terá comprimento de 96 cm. Qual é o perímetro de cada cartão?
a 54cm
b 68cm
c 76cm
d 80cm
e 96cm
a 54cm
b 68cm
c 76cm
d 80cm
e 96cm
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está nos pedindo. A Juliana tem 8 cartões de papelão, todos retangulares e iguais. Quando ela alinha esses cartões juntando os lados que têm o mesmo tamanho, ela consegue formar a maior fila com 176 cm de comprimento e a menor com 96 cm. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o perímetro de cada um desses cartões.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria relacionados a retângulos, como perímetro e propriedades das figuras geométricas. Também vamos usar um pouquinho de álgebra para montar as equações certas e encontrar a resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como está a disposição dos cartões quando alinhados. Como os cartões são retangulares e iguais, temos dois lados diferentes: um mais longo (vamos chamar de $ a $) e um mais curto (vamos chamar de $ b $).
Quando Juliana alinha os cartões juntando os lados de mesma medida, ela pode fazer isso de duas maneiras:
- Alinhando todos os lados longos ($ a $) juntos.
- Alinhando todos os lados curtos ($ b $) juntos.
Passo 3
Vamos traduzir essas informações em equações.
Quando ela alinha os cartões pelo lado longo:
Isso porque ela está juntando 8 lados $ a $.
Quando ela alinha os cartões pelo lado curto:
Aqui, ela está juntando 8 lados $ b $.
Passo 4
Agora, vamos resolver essas equações para encontrar os valores de $ a $ e $ b $.
Primeiro, para encontrar $ a $:
Dividindo ambos os lados por 8:
Em seguida, para encontrar $ b $:
Dividindo ambos os lados por 8:
Passo 5
Agora que temos os valores de $ a $ e $ b
P $) de um retângulo é dado pela fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
O perímetro de cada cartão é 68 cm.
Alternativa correta: b) 68cm
Alternativa correta: b) 68cm