Juliana tem 8 cartões de papelão, retangulares e iguais. Se ela enfileirar todos os cartões, juntando apenas lados de mesma medida, a maior fila que ela poderá obter terá comprimento de 176 cm e a menor terá comprimento de 96 cm. Qual é o perímetro de cada cartão?
a 54cm
b 68cm
c 76cm
d 80cm
e 96cm

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está nos pedindo. A Juliana tem 8 cartões de papelão, todos retangulares e iguais. Quando ela alinha esses cartões juntando os lados que têm o mesmo tamanho, ela consegue formar a maior fila com 176 cm de comprimento e a menor com 96 cm. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o perímetro de cada um desses cartões.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria relacionados a retângulos, como perímetro e propriedades das figuras geométricas. Também vamos usar um pouquinho de álgebra para montar as equações certas e encontrar a resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como está a disposição dos cartões quando alinhados. Como os cartões são retangulares e iguais, temos dois lados diferentes: um mais longo (vamos chamar de $ a $) e um mais curto (vamos chamar de $ b $).
Quando Juliana alinha os cartões juntando os lados de mesma medida, ela pode fazer isso de duas maneiras:
  1. Alinhando todos os lados longos ($ a $) juntos.
  2. Alinhando todos os lados curtos ($ b $) juntos.

Passo 3

Vamos traduzir essas informações em equações.
Quando ela alinha os cartões pelo lado longo:
8 times a = 176 , cm
Isso porque ela está juntando 8 lados $ a $.
Quando ela alinha os cartões pelo lado curto:
a
Aqui, ela está juntando 8 lados $ b $.

Passo 4

Agora, vamos resolver essas equações para encontrar os valores de $ a $ e $ b $.
Primeiro, para encontrar $ a $:
a
Dividindo ambos os lados por 8:
b
a
Em seguida, para encontrar $ b $:
8a = 176
Dividindo ambos os lados por 8:
a = 1768
a = 22 , cm

Passo 5

Agora que temos os valores de $ a $ e $ b a íãí P $) de um retângulo é dado pela fórmula:
b
Substituindo os valores que encontramos:
P
P = 2(a + b)
P = 2(22 + 12)

Resposta

O perímetro de cada cartão é 68 cm.
Alternativa correta: b) 68cm

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