Cap. 02 - Questão 20 - A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo é dada por , onde está em metros e em segundos. Determine (a) a posição, (b) a velocidade e © a aceleração da partícula em . (d) Qual é a coordenada positiva máxima alcançada pela partícula e (e) em que instante de tempo ela é alcançada? (f) Qual é a velocidade positiva máxima alcançada pela partícula e (g) em que instante de tempo ela é alcançada? (h) Qual é a aceleração da partícula no instante em que a partícula não está se movendo (além do instante )? (i) Determine a velocidade média da partícula entre e . (j) Trace o gráfico de em função do e mostre como calcular a velocidade média a partir do gráfico. (k) Faça os gráficos de e a em função de , classifique o tipo de movimento descrito pela partícula (MU, MUV ou MV).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que trata do movimento de uma partícula ao longo do eixo . A posição da partícula é dada pela equação , onde está em metros e em segundos. Vamos precisar usar conceitos de cálculo, como derivadas, para encontrar a velocidade e a aceleração, além de analisar máximos e médias de velocidade. Vamos resolver cada parte passo a passo!

Passo 2

(a) Determinar a posição da partícula em s.
Para encontrar a posição nesse instante, vamos substituir na equação da posição:

Passo 3

(b) Determinar a velocidade da partícula em s.
A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Vamos calcular :
Agora, substituímos :

Passo 4

© Determinar a aceleração da partícula em s.
A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Vamos calcular :
Substituindo :

Passo 5

(d) Qual é a coordenada positiva máxima alcançada pela partícula?
Para encontrar a posição máxima, precisamos achar quando a velocidade é zero, pois nesse ponto a partícula para momentaneamente.
Agora, calculamos a posição em s:

Passo 6

(e) Em que instante de tempo a coordenada positiva máxima é alcançada?
Conforme calculado no passo anterior, a máxima posição de 64 metros ocorre em segundos.

Passo 7

(f) Qual é a velocidade positiva máxima alcançada pela partícula?
Para encontrar a velocidade máxima, precisamos achar quando a aceleração é zero, pois nesse ponto a velocidade atinge seu pico.
Agora, calculamos a velocidade em s:

Passo 8

(g) Em que instante de tempo a velocidade positiva máxima é alcançada?
A velocidade máxima de 24 m/s ocorre em segundos.

Passo 9

(h) Qual é a aceleração da partícula no instante em que a partícula não está se movendo (além de s)?
A partícula não está se movendo quando a velocidade é zero. Já vimos que isso ocorre em s e s. Já que queremos além de :
Calculamos a aceleração em s:

Passo 10

(i) Determinar a velocidade média da partícula entre s e s.
A velocidade média é dada pela fórmula:
é
Calculamos metros, e segundos.
é

Resposta

A posição da partícula em s é 54 metros, a velocidade é 18 m/s, a aceleração é -12 m/s², a coordenada máxima é 64 metros alcançada em 4 segundos, a velocidade máxima é 24 m/s alcançada em 2 segundos, a aceleração quando a partícula n��o está se movendo além de s é -24 m/s², e a velocidade média entre 0 e 3 segundos é 18 m/s.

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No caso de uma bobina solenóide, escreva a relação entre o módulo do momento dipolar magnético, a corrente i, o número N de espiras e a área A das espiras.






Dadas duas correntes paralelas ou antiparalelas, é correto afirmar que devemos calcular o campo magnético produzido pela primeira corrente na posição da segunda corrente e usar esse valor para calcular a força que a primeira corrente exerce sobre a segunda corrente?



Duas forças e atuam no mesmo ponto. A intensidade de é e sua direção é de acima do eixo no segundo quadrante. A intensidade de é e sua direção é de abaixo do eixo no terceiro quadrante.
© Calcule a intensidade da força resultante.
© (2 pontos) (A) , (B) , © , (D) , (E) , (F) ,
Duas forças e atuam no mesmo ponto. A intensidade de é e sua direção é de acima do eixo no segundo quadrante. A intensidade de é e sua direção é de abaixo do eixo no terceiro quadrante.
(b) Calcule a componente da força resultante. (b) (2 pontos) (A) , (B) , © , (D) , (E) , (F) ,