Cap. 02 - Questão 20 - A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo
é dada por
, onde
está em metros e
em segundos. Determine (a) a posição, (b) a velocidade e © a aceleração da partícula em
. (d) Qual é a coordenada positiva máxima alcançada pela partícula e (e) em que instante de tempo ela é alcançada? (f) Qual é a velocidade positiva máxima alcançada pela partícula e (g) em que instante de tempo ela é alcançada? (h) Qual é a aceleração da partícula no instante em que a partícula não está se movendo (além do instante
)? (i) Determine a velocidade média da partícula entre
e
. (j) Trace o gráfico de
em função do
e mostre como calcular a velocidade média a partir do gráfico. (k) Faça os gráficos de
e a em função de
, classifique o tipo de movimento descrito pela partícula (MU, MUV ou MV).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que trata do movimento de uma partícula ao longo do eixo
. A posição da partícula é dada pela equação
, onde
está em metros e
em segundos. Vamos precisar usar conceitos de cálculo, como derivadas, para encontrar a velocidade e a aceleração, além de analisar máximos e médias de velocidade. Vamos resolver cada parte passo a passo!
Passo 2
(a) Determinar a posição da partícula em
s.
Para encontrar a posição nesse instante, vamos substituir
na equação da posição:
Passo 3
(b) Determinar a velocidade da partícula em
s.
A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Vamos calcular
:
Agora, substituímos
:
Passo 4
© Determinar a aceleração da partícula em
s.
A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Vamos calcular
:
Substituindo
:
Passo 5
(d) Qual é a coordenada positiva máxima alcançada pela partícula?
Para encontrar a posição máxima, precisamos achar quando a velocidade é zero, pois nesse ponto a partícula para momentaneamente.
Agora, calculamos a posição em
s:
Passo 6
(e) Em que instante de tempo a coordenada positiva máxima é alcançada?
Conforme calculado no passo anterior, a máxima posição de 64 metros ocorre em
segundos.
Passo 7
(f) Qual é a velocidade positiva máxima alcançada pela partícula?
Para encontrar a velocidade máxima, precisamos achar quando a aceleração é zero, pois nesse ponto a velocidade atinge seu pico.
Agora, calculamos a velocidade em
s:
Passo 8
(g) Em que instante de tempo a velocidade positiva máxima é alcançada?
A velocidade máxima de 24 m/s ocorre em
segundos.
Passo 9
(h) Qual é a aceleração da partícula no instante em que a partícula não está se movendo (além de
s)?
A partícula não está se movendo quando a velocidade é zero. Já vimos que isso ocorre em
s e
s. Já que queremos além de
:
Calculamos a aceleração em
s:
Passo 10
(i) Determinar a velocidade média da partícula entre
s e
s.
A velocidade média é dada pela fórmula:
Calculamos
metros, e
segundos.
Resposta
A posição da partícula em
s é 54 metros, a velocidade é 18 m/s, a aceleração é -12 m/s², a coordenada máxima é 64 metros alcançada em 4 segundos, a velocidade máxima é 24 m/s alcançada em 2 segundos, a aceleração quando a partícula n��o está se movendo além de
s é -24 m/s², e a velocidade média entre 0 e 3 segundos é 18 m/s.
Exercícios relacionados
No caso de uma bobina solenóide, escreva a relação entre o módulo
do momento dipolar magnético, a corrente i, o número N de espiras e a área A das espiras.
Dadas duas correntes paralelas ou antiparalelas, é correto afirmar que devemos calcular o campo magnético produzido pela primeira corrente na posição da segunda corrente e usar esse valor para calcular a força que a primeira corrente exerce sobre a segunda corrente?
Duas forças
e
atuam no mesmo ponto. A intensidade de
é
e sua direção é de
acima do eixo
no segundo quadrante. A intensidade de
é
e sua direção é de
abaixo do eixo
no terceiro quadrante.
© Calcule a intensidade da força resultante.
© (2 pontos) (A) , (B)
, ©
, (D)
, (E)
, (F)
,
© Calcule a intensidade da força resultante.
© (2 pontos) (A)
Duas forças
e
atuam no mesmo ponto. A intensidade de
é
e sua direção é de
acima do eixo
no segundo quadrante. A intensidade de
é
e sua direção é de
abaixo do eixo
no terceiro quadrante.
(b) Calcule a componente da força resultante. (b) (2 pontos) (A)
, (B)
, ©
, (D)
, (E)
, (F)
,
(b) Calcule a componente