Passo 1
Então, a gente tem essa expressão aqui:
. O que vamos fazer é mostrar que, quando você pega a interseção entre os conjuntos A e B, e depois une isso com o próprio A, o resultado é apenas A. Vamos precisar entender bem as operações de interseção (
) e união (
) de conjuntos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa interseção e união de conjuntos. A interseção de A e B, escrita como
, é o conjunto de elementos que estão tanto em A quanto em B. Já a união de A com outro conjunto, por exemplo
, é o conjunto que contém todos os elementos que estão em A, em C, ou em ambos.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a expressão
. Aqui, a gente está unindo a interseção de A e B com o próprio A. Mas pensa assim: todo elemento que está na interseção
já está em A, porque só pega o que está em A e também em B. Então, quando a gente junta isso com A, na verdade, não adiciona nada novo, porque já estava tudo dentro de A.
Passo 4
Vamos formalizar isso. Seja
um elemento qualquer. Se
está em
, então ou
está em
ou em A. Mas se
está em
, então ele já está em A. Então, em qualquer caso,
está em A. Isso mostra que
está contido em A.
Passo 5
Por outro lado, se
está em A, obviamente ele está em
, porque A faz parte da união. Assim, A está contido em
.
Passo 6
Como mostramos que
está dentro de A e que A está dentro de
, concluímos que os dois conjuntos são iguais.
Resposta
Portanto,
.