Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma igualdade entre conjuntos:
. Aqui estamos lidando com teoria dos conjuntos, especificamente operações como diferença e união. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa cada operação e como elas interagem.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a diferença entre conjuntos. A diferença
representa todos os elementos que estão em
mas não estão em
. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a união de conjuntos. A união
reúne todos os elementos que estão em , ou em ambos. Formalmente:
Passo 4
Vamos analisar a expressão
. Usando as definições que vimos:
Perceba que a união está incluindo todos os
que estão em
mas não em
, ou que estão em
.
Passo 5
Observando a expressão acima, quando juntamos
com
, na verdade, estamos incluindo todos os elementos que estão em
ou em
, porque:
- Todos os elementos que estão em
mas não em já estão cobertos por . - Todos os elementos que estão em
estão cobertos por na união.
Portanto, não estamos deixando de fora nenhum elemento que esteja em
ou em
.
Passo 6
Comparando com a definição da união
, vemos que ambas as expressões
e
incluem exatamente os mesmos elementos: todos que estão em
ou em
.
Resposta
Portanto,
é igual a
.