(A-B) cup B=A cup B

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma igualdade entre conjuntos: . Aqui estamos lidando com teoria dos conjuntos, especificamente operações como diferença e união. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa cada operação e como elas interagem.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a diferença entre conjuntos. A diferença A - B = x mid x in A e x notin B representa todos os elementos que estão em mas não estão em . Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a união de conjuntos. A união A cup B = x mid x in A ou x in B reúne todos os elementos que estão em , ou em ambos. Formalmente:

Passo 4

Vamos analisar a expressão (A - B) cup B = x mid (x in A e x notin B) ou x in B . Usando as definições que vimos:
Perceba que a união está incluindo todos os que estão em mas não em , ou que estão em .

Passo 5

Observando a expressão acima, quando juntamos com , na verdade, estamos incluindo todos os elementos que estão em ou em , porque:
  • Todos os elementos que estão em mas não em já estão cobertos por .
  • Todos os elementos que estão em estão cobertos por na união.
Portanto, não estamos deixando de fora nenhum elemento que esteja em ou em .

Passo 6

Comparando com a definição da união , vemos que ambas as expressões e incluem exatamente os mesmos elementos: todos que estão em ou em .

Resposta

Portanto, é igual a .

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