Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a expressão
e precisamos mostrar que ela é igual a
. Aqui, estamos trabalhando com operações de conjuntos: interseção (
), união (
) e negação (
). Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades básicas de conjuntos, como a distributiva e a lei de De Morgan.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a propriedade distributiva da interseção sobre a união. Isso significa que
pode ser distribuído como
. Então:
Passo 3
Agora, vamos analisar cada parte dessa expressão. A primeira parte é
. Isso representa a interseção de um conjunto com o seu complemento. E aí vai uma sacada importante:
sempre é o conjunto vazio, porque nada pode estar ao mesmo tempo em
e fora de
.
Passo 4
Substituindo isso de volta na expressão, ficamos com:
Agora, lembrando que a união com o conjunto vazio não muda nada, ou seja, qualquer conjunto unido com o vazio é ele mesmo. Então:
Resposta
Portanto, mostramos que
.