A capacidade calorífica molar, a pressão constante, de uma amostra de gás ideal varia com a temperatura, de acordo com a expressão
. As unidades de
e de
são
, respectivamente. Calcule a variação de entalpia molar quando a temperatura for elevada de
para
a pressão constante.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema envolvendo termodinâmica, mais especificamente sobre a variação de entalpia molar de um gás ideal quando a temperatura muda a pressão constante. A função da capacidade calorífica molar a pressão constante (
) depende da temperatura (
) e é dada por
. Precisamos descobrir quanto a entalpia muda quando a temperatura passa de
para
. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a variação de entalpia usando a capacidade calorífica.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica a temperatura precisa estar em Kelvin.
Passo 3
Agora, a variação de entalpia (
) em uma transformação a pressão constante pode ser calculada pela integral da capacidade calorífica molar a pressão constante em relação à temperatura:
Substituindo a expressão de
que temos:
Passo 4
Vamos resolver essa integral passo a passo. Primeiro, separamos a integral em duas partes:
Calculando cada parte:
- $\int 20,17 , dT = 20,17 T $
- $\int 0,4001 T , dT = 0,4001 \cdot \frac{T^2}{2} = 0,20005 T^2 $
Agora aplicamos os limites de integração:
Calculando para cada termo:
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo:
Primeiro calculamos os quadrados:
Então:
Passo 5
Agora, somamos as duas partes para encontrar a variação total de entalpia:
Resposta
A variação de entalpia molar quando a temperatura é elevada de
para
a pressão constante é de aproximadamente
.