A capacidade calorífica molar, a pressão constante, de uma amostra de gás ideal varia com a temperatura, de acordo com a expressão Cp=20,17+0,4001 T. As unidades de Cp e de T são J K^-1 e K, respectivamente. Calcule a variação de entalpia molar quando a temperatura for elevada de 25^circ C para 100^circ C a pressão constante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema envolvendo termodinâmica, mais especificamente sobre a variação de entalpia molar de um gás ideal quando a temperatura muda a pressão constante. A função da capacidade calorífica molar a pressão constante ( Cp) depende da temperatura ( T) e é dada por Cp = 20,17 + 0,4001 T. Precisamos descobrir quanto a entalpia muda quando a temperatura passa de 25^circ C para 100^circ C. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a variação de entalpia usando a capacidade calorífica.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica a temperatura precisa estar em Kelvin.
Tinicial = 25^circ C + 273,15 = 298,15 K
Tfinal = 100^circ C + 273,15 = 373,15 K

Passo 3

Agora, a variação de entalpia ( De) em uma transformação a pressão constante pode ser calculada pela integral da capacidade calorífica molar a pressão constante em relação à temperatura:
De
Substituindo a expressão de Cp que temos:
De

Passo 4

Vamos resolver essa integral passo a passo. Primeiro, separamos a integral em duas partes:
De
Calculando cada parte:
  1. $\int 20,17 , dT = 20,17 T $
  2. $\int 0,4001 T , dT = 0,4001 \cdot \frac{T^2}{2} = 0,20005 T^2 $
Agora aplicamos os limites de integração:
integral 20,17 , dT = 20,17 T
Calculando para cada termo:
Para o primeiro termo:
integral 0,4001 T , dT = 0,4001 cdot T^22 = 0,20005 T^2
Para o segundo termo:
De
Primeiro calculamos os quadrados:
20,17 times 373,15 - 20,17 times 298,15 = 20,17 times (373,15 - 298,15) = 20,17 times 75 = 1512,75 , J/mol
0,20005 times (373,15)^2 - 0,20005 times (298,15)^2
Então:
373,15^2 = 139,138.42 , K^2

Passo 5

Agora, somamos as duas partes para encontrar a variação total de entalpia:
De

Resposta

A variação de entalpia molar quando a temperatura é elevada de 25^circ C para 100^circ C a pressão constante é de aproximadamente 11.562 , J/mol.

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