A capacidade calorífica a pressão constante de uma amostra de um gás perfeito foi encontrada com variação de temperatura de acordo com a expressão Cp(J / K)=20,17+0,366 T(K). Calcule q, w, De, e De quando a temperatura é aumentada de 25^circ C para 100^circ C : b) a volume constante.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão nos pede. Temos uma amostra de um gás perfeito cuja capacidade calorífica a pressão constante ( Cp) varia com a temperatura segundo a expressão:
Cp(J/K) = 20,17 + 0,366 , T(K)
O que precisamos calcular são:
  • q: Quantidade de calor trocada
  • w: Trabalho realizado
  • ΔE: Variação da energia interna
  • ΔH: Variação da entalpia
Tudo isso quando a temperatura aumenta de 25°C para 100°C a volume constante.
Vamos resolver isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que a expressão de Cp está em Kelvin.
Ti = 25°C + 273,15 = 298,15 , K Tf = 100°C + 273,15 = 373,15 , K

Passo 3

Como o processo é a volume constante, sabemos que o trabalho realizado ( w) é zero. Isso porque trabalho em pressão constante é dado por:
w = P De
E em volume constante, De, então w = 0.

Passo 4

A primeira lei da termodinâmica nos diz que:
De
Como w = 0, então:
De
Isso significa que a variação da energia interna é igual à quantidade de calor trocada.

Passo 5

Agora, vamos calcular o calor q. Para isso, usamos a relação:
q = integralTi^Tf Cv , dT
Mas aqui temos Cp e não Cv. Sabemos que para gases perfeitos:
Cp = Cv + R
Onde R é a constante dos gases, aproximadamente 8,314 J/(mol·K).
Então, temos:
Cv = Cp - R = 20,17 + 0,366 , T - 8,314 = 11,856 + 0,366 , T

Passo 6

Agora, substituímos Cv na integral para encontrar q:
q = integral298,15^373,15 (11,856 + 0,366 , T) , dT
Calculando a integral:
q = 11,856 , (373,15 - 298,15) + 0,366 times 373,15^2 - 298,15^22
Vamos calcular cada parte:
Primeiro, a parte constante:
11,856 times (373,15 - 298,15) = 11,856 times 75 = 889,2 , J/K
Depois, a parte que depende de T:
0,366 times 373,15^2 - 298,15^22 = 0,366 times (139,144)^2 - (88,492)^22
Calculando isso:
0,366 times (373,15)^2 - (298,15)^22 approx 0,366 times 139,144 - 88,4922 approx 0,366 times 25,326 approx 9,27 , J/K
Somando as duas partes:
q approx 889,2 + 9,27 = 898,47 , J

Passo 7

Agora, lembrando que:
De
E para a variação da entalpia ( De), usamos:
De
Para um gás perfeito, PV = nRT, então:
De
Como não foi fornecido o número de mols ( n), vamos assumir que n = 1 mol para simplificar:
De

Resposta

  • q = 898,47 J
  • w = 0 J
  • ΔE = 898,47 J
  • ΔH = 1.522,02 J

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