A capacidade calorífica a pressão constante de uma amostra de um gás perfeito foi encontrada com variação de temperatura de acordo com a expressão
. Calcule
, e
quando a temperatura é aumentada de
para
: b) a volume constante.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão nos pede. Temos uma amostra de um gás perfeito cuja capacidade calorífica a pressão constante (
) varia com a temperatura segundo a expressão:
O que precisamos calcular são:
- q: Quantidade de calor trocada
- w: Trabalho realizado
- ΔE: Variação da energia interna
- ΔH: Variação da entalpia
Tudo isso quando a temperatura aumenta de 25°C para 100°C a volume constante.
Vamos resolver isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que a expressão de
está em Kelvin.
Passo 3
Como o processo é a volume constante, sabemos que o trabalho realizado (
) é zero. Isso porque trabalho em pressão constante é dado por:
E em volume constante,
, então
.
Passo 4
A primeira lei da termodinâmica nos diz que:
Como
, então:
Isso significa que a variação da energia interna é igual à quantidade de calor trocada.
Passo 5
Agora, vamos calcular o calor
. Para isso, usamos a relação:
Mas aqui temos
e não
. Sabemos que para gases perfeitos:
Onde
é a constante dos gases, aproximadamente 8,314 J/(mol·K).
Então, temos:
Passo 6
Agora, substituímos
na integral para encontrar
:
Calculando a integral:
Vamos calcular cada parte:
Primeiro, a parte constante:
Depois, a parte que depende de
:
Calculando isso:
Somando as duas partes:
Passo 7
Agora, lembrando que:
E para a variação da entalpia (
), usamos:
Para um gás perfeito,
, então:
Como não foi fornecido o número de mols (
), vamos assumir que
mol para simplificar:
Resposta
- q = 898,47 J
- w = 0 J
- ΔE = 898,47 J
- ΔH = 1.522,02 J