Uma quantidade de 0,850 mol de um gás perfeito monoatômico ideal, inicialmente a uma pressão de 15,0 atm e 300 K , expande-se até que a pressão final seja 1,0 atm. Calcule o trabalho realizado se a expansão for efetuada adiabáticamente e reversivelmente. Para esse processo capac. calorifica molar a volume constante é 12,47 J/K.mol.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um gás perfeito monoatômico, com 0,850 mol, começando com uma pressão de 15,0 atm e temperatura de 300 K. Esse gás se expande adiabaticamente e reversivelmente até a pressão final de 1,0 atm. O que a gente precisa calcular aqui é o trabalho realizado durante essa expansão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre processos adiabáticos em gases ideais. Vamos precisar das fórmulas do processo adiabático e das relações entre pressão, volume e temperatura em um gás ideal.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de γ (gamma), que é a razão entre o calor específico a pressão constante (Cp) e o calor específico a volume constante (Cv). Sabemos que:
gamma = CpCv
Como o gás é monoatômico, a relação entre Cp e Cv é:
Cp = Cv + R
Onde $ R = 8,314 , J/(mol·K) $.

Passo 3

Substituindo os valores que temos:
Cp = 12,47 , J/(mol·K) + 8,314 , J/(mol·K) = 20,784 , J/(mol·K)
Agora, calculamos γ:
gamma = 20,78412,47 approx 1,666
Esse valor faz sentido, pois para gases monoatômicos, γ é aproximadamente 5/3, ou 1,666.

Passo 4

Agora, vamos usar a relação adiabática que liga as pressões e temperaturas:
T2 = T1 ( P2P1 )^gamma - 1gamma
Substituindo os valores:
T2 = 300 , K ( 1,015,0 )^1,666 - 11,666
Vamos calcular o expoente primeiro:
gamma - 1gamma = 0,6661,666 approx 0,4
Então:
T2 = 300 , K times ( 115 )^0,4
Calculando ( 115 )^0,4:
( 115 )^0,4 approx 0,260
Portanto:
T2 approx 300 , K times 0,260 approx 78,0 , K

Passo 5

Com $ T_1 $ e $ T_2 $ conhecidos, podemos calcular o trabalho realizado usando a fórmula para processos adiabáticos reversíveis:
T1
Substituindo os valores:
T2
Calculando a diferença de temperatura:
W = n Cv (T1 - T2)
Então:
W = 0,850 , mol times 12,47 , J/(mol·K) times (300 , K - 78,0 , K)

Resposta

O trabalho realizado durante a expansão adiabática e reversível é de aproximadamente 2355 J.

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