Uma quantidade de 0,850 mol de um gás perfeito monoatômico ideal, inicialmente a uma pressão de 15,0 atm e 300 K , expande-se até que a pressão final seja
. Calcule o trabalho realizado se a expansão for efetuada adiabáticamente e reversivelmente. Para esse processo capac. calorifica molar a volume constante é 12,47 J/K.mol.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um gás perfeito monoatômico, com 0,850 mol, começando com uma pressão de 15,0 atm e temperatura de 300 K. Esse gás se expande adiabaticamente e reversivelmente até a pressão final de 1,0 atm. O que a gente precisa calcular aqui é o trabalho realizado durante essa expansão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre processos adiabáticos em gases ideais. Vamos precisar das fórmulas do processo adiabático e das relações entre pressão, volume e temperatura em um gás ideal.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de γ (gamma), que é a razão entre o calor específico a pressão constante (Cp) e o calor específico a volume constante (Cv). Sabemos que:
Como o gás é monoatômico, a relação entre Cp e Cv é:
Onde $ R = 8,314 , J/(mol·K) $.
Passo 3
Substituindo os valores que temos:
Agora, calculamos γ:
Esse valor faz sentido, pois para gases monoatômicos, γ é aproximadamente 5/3, ou 1,666.
Passo 4
Agora, vamos usar a relação adiabática que liga as pressões e temperaturas:
Substituindo os valores:
Vamos calcular o expoente primeiro:
Então:
Calculando
:
Portanto:
Passo 5
Com $ T_1 $ e $ T_2 $ conhecidos, podemos calcular o trabalho realizado usando a fórmula para processos adiabáticos reversíveis:
Substituindo os valores:
Calculando a diferença de temperatura:
Então:
Resposta
O trabalho realizado durante a expansão adiabática e reversível é de aproximadamente 2355 J.